Номер 766, страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 766, страница 169.

766. Длина каждой из сторон прямоугольного листа бумаги равна целому числу сантиметров, а площадь листа — $12 \text{ см}^2$. Сколько квадратов площадью $4 \text{ см}^2$ можно вырезать из этого прямоугольника?

По условию задачи, у нас есть прямоугольный лист бумаги, площадь которого $S_{листа} = 12 \text{ см}^2$. Длины его сторон, обозначим их как $a$ и $b$, являются целыми числами. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Следовательно, нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 12.

Возможные пары сторон для такого прямоугольника:

• 1 см и 12 см ($1 \cdot 12 = 12$)
• 2 см и 6 см ($2 \cdot 6 = 12$)
• 3 см и 4 см ($3 \cdot 4 = 12$)

Из этого листа нужно вырезать квадраты площадью $S_{квадрата} = 4 \text{ см}^2$. Найдем длину стороны такого квадрата. Если сторона квадрата равна $c$, то его площадь $S_{квадрата} = c^2$. Значит, $c^2 = 4 \text{ см}^2$, откуда $c = \sqrt{4} = 2$ см.

Теперь рассмотрим каждый возможный вариант размеров прямоугольного листа и посчитаем, сколько квадратов со стороной 2 см можно из него вырезать.

Случай 1: Размеры листа 1 см × 12 см.
Чтобы вырезать квадрат со стороной 2 см, обе стороны прямоугольника должны быть не меньше 2 см. Поскольку одна из сторон листа равна 1 см, что меньше 2 см, из такого листа невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 2 см.

Случай 2: Размеры листа 2 см × 6 см.
По стороне длиной 2 см поместится ровно один ряд квадратов ($2 \div 2 = 1$).
По стороне длиной 6 см поместится три квадрата в ряд ($6 \div 2 = 3$).
Общее количество квадратов, которые можно вырезать, будет равно $1 \cdot 3 = 3$.

Случай 3: Размеры листа 3 см × 4 см.
По стороне длиной 3 см поместится один ряд квадратов (поскольку $3 \div 2 = 1$ с остатком). Останется полоска размером 1 см × 4 см.
По стороне длиной 4 см поместится два квадрата в ряд ($4 \div 2 = 2$).
Общее количество квадратов, которые можно вырезать, будет равно $1 \cdot 2 = 2$.

Таким образом, количество квадратов, которое можно вырезать, зависит от исходных размеров прямоугольного листа.

Ответ: задача имеет несколько решений в зависимости от размеров листа бумаги. Если размеры листа 1 см и 12 см, то вырезать нельзя ни одного квадрата. Если размеры листа 2 см и 6 см, можно вырезать 3 квадрата. Если размеры листа 3 см и 4 см, можно вырезать 2 квадрата.