Номер 760, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 760, страница 168.

760. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.

Периметр
Первоначальный периметр прямоугольника ($P_1$) вычисляется по формуле: $P_1 = 2(a + b)$.
После увеличения каждой стороны в 4 раза, новые стороны будут равны $4a$ и $4b$.
Новый периметр ($P_2$) будет равен: $P_2 = 2(4a + 4b) = 2 \cdot 4(a + b) = 8(a + b)$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличился периметр, найдём отношение нового периметра к первоначальному:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{8(a + b)}{2(a + b)} = 4$.
Таким образом, периметр увеличится в 4 раза.
Ответ: Периметр увеличится в 4 раза.

Площадь
Первоначальная площадь прямоугольника ($S_1$) вычисляется по формуле: $S_1 = a \cdot b$.
С новыми сторонами $4a$ и $4b$ новая площадь ($S_2$) будет равна: $S_2 = (4a) \cdot (4b) = 16 \cdot a \cdot b = 16ab$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь, найдём отношение новой площади к первоначальной:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{16ab}{ab} = 16$.
Таким образом, площадь увеличится в 16 раз.
Ответ: Площадь увеличится в 16 раз.