Номер 762, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 762, страница 168.

762. Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, найдите площади фигур, изображённых на рисунке 175.

Рис. 175

a

б

в

г

Для нахождения площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге, будем считать, что площадь одной клетки равна $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$.

а

Фигура а представляет собой прямоугольный треугольник. Длины его катетов, определённые по сетке, равны 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — длины катетов.

Подставим значения в формулу:

$S_a = \frac{1}{2} \times 3 \text{ см} \times 4 \text{ см} = \frac{12}{2} \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: $6 \text{ см}^2$.

б

Площадь фигуры б можно найти, разбив её на две одинаковые трапеции. Каждая трапеция имеет основания длиной 2 см и 4 см и высоту 1 см. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2}h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

Площадь одной трапеции:

$S_{трап.} = \frac{2+4}{2} \times 1 \text{ см}^2 = 3 \text{ см}^2$.

Так как фигура состоит из двух таких трапеций, её общая площадь равна:

$S_б = 2 \times S_{трап.} = 2 \times 3 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: $6 \text{ см}^2$.

в

Площадь фигуры в удобно найти методом вычитания. Фигура вписана в прямоугольник размером 5 см на 3 см. Площадь этого прямоугольника равна $S_{прямоуг.} = 5 \times 3 = 15 \text{ см}^2$. Теперь вычтем из этой площади площади четырёх угловых областей, не принадлежащих фигуре.

• Площадь верхнего левого треугольника: $S_1 = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ см}^2$.
• Площадь верхнего правого треугольника: $S_2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 \text{ см}^2$.
• Площадь нижней правой области (состоит из треугольника и трапеции): $S_3 = (\frac{1}{2} \times 1 \times 1) + (\frac{1+2}{2} \times 1) = 0.5 + 1.5 = 2 \text{ см}^2$.
• Площадь нижнего левого треугольника: $S_4 = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ см}^2$.

Суммарная площадь вычитаемых частей: $S_{выч.} = 0.5 + 1 + 2 + 0.5 = 4 \text{ см}^2$.

Площадь фигуры в равна: $S_в = S_{прямоуг.} - S_{выч.} = 15 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 11 \text{ см}^2$.

Ответ: $11 \text{ см}^2$.

г

Фигура г состоит из двух треугольников, соединённых в одной общей вершине. Найдём площадь каждого треугольника и сложим их.

Левый треугольник имеет вертикальное основание длиной 2 см (2 клетки) и высоту 2 см (горизонтальное расстояние от основания до общей вершины). Его площадь:

$S_1 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Правый треугольник имеет вертикальное основание длиной 2 см и высоту 3 см. Его площадь:

$S_2 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих двух треугольников:

$S_г = S_1 + S_2 = 2 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$.

Ответ: $5 \text{ см}^2$.