Номер 763, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 763, страница 168.

Условие.

763. Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, найдите площади фи- гур, изображённых на рисунке 176.

Рис. 176

а

б

в

г

Решение.

Решение 2.

а

Фигура а представляет собой треугольник. Согласно условию, длина стороны клетки равна 1 см. Основание данного треугольника занимает 4 клетки, следовательно, его длина $a = 4$ см. Высота треугольника, проведенная к этому основанию, составляет 3 клетки, то есть $h = 3$ см. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} a h$.

Подставим значения в формулу:

$S_a = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: $6 \text{ см}^2$.

б

Фигуру б можно мысленно разделить на три более простые геометрические фигуры: верхний треугольник, средний прямоугольник и нижнюю трапецию.

1. Верхний треугольник имеет основание длиной 4 см и высоту 2 см. Его площадь составляет: $S_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.

2. Средний прямоугольник имеет стороны длиной 2 см и 1 см. Его площадь: $S_2 = 2 \times 1 = 2 \text{ см}^2$.

3. Нижняя трапеция имеет параллельные основания длиной 4 см и 2 см, и высоту 1 см. Её площадь вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2}h$: $S_3 = \frac{4+2}{2} \times 1 = 3 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры б равна сумме площадей её частей:

$S_б = S_1 + S_2 + S_3 = 4 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}^2 = 9 \text{ см}^2$.

Ответ: $9 \text{ см}^2$.

в

Фигуру в можно разбить на несколько трапеций и треугольник, проведя горизонтальные линии через "изломы" контура.

1. Нижняя часть (от высоты 1 до 2) — это трапеция с основаниями 4 см и 2 см и высотой 1 см. Её площадь: $S_1 = \frac{4+2}{2} \times 1 = 3 \text{ см}^2$.

2. Следующая часть (от высоты 2 до 3) — это "перевернутая" трапеция с основаниями 2 см и 4 см и высотой 1 см. Её площадь: $S_2 = \frac{2+4}{2} \times 1 = 3 \text{ см}^2$.

3. Третья часть (от высоты 3 до 4) — это трапеция, идентичная первой, с основаниями 4 см и 2 см и высотой 1 см. Её площадь: $S_3 = \frac{4+2}{2} \times 1 = 3 \text{ см}^2$.

4. Верхняя часть (от высоты 4 до 5) — это треугольник с основанием 2 см и высотой 1 см. Его площадь: $S_4 = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры в равна сумме площадей этих частей:

$S_в = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 3 + 3 + 3 + 1 = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: $10 \text{ см}^2$.

г

Фигура г представляет собой "песочные часы" и состоит из двух одинаковых треугольников, соприкасающихся вершинами.

1. Верхний треугольник имеет основание длиной 4 см и высоту 2 см. Его площадь: $S_{верх} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.

2. Нижний треугольник полностью идентичен верхнему, его основание также 4 см, а высота 2 см. Его площадь: $S_{низ} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.

Общая площадь фигуры г равна сумме площадей двух этих треугольников:

$S_г = S_{верх} + S_{низ} = 4 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Ответ: $8 \text{ см}^2$.