Номер 877, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 877, страница 199.

Условие.

877. Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Решение.

Решение 2.

1. Введем обозначения

Пусть $М$ – количество бананов, которые съела Мартышка, $У$ – Удав, $С$ – Слонёнок, а $П$ – Попугай.

2. Запишем условия задачи в виде уравнений

Исходя из текста задачи, мы можем составить следующие уравнения и неравенства:

• Всего съели 70 бананов: $М + У + С + П = 70$
• Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов: $С + П = 45$
• Каждый съел хотя бы один банан: $М \ge 1, У \ge 1, С \ge 1, П \ge 1$
• Мартышка съела больше, чем кто-либо из них: $М > У$, $М > С$, $М > П$

3. Найдем, сколько бананов съели Мартышка и Удав вместе

Чтобы найти, сколько бананов съели Мартышка и Удав, вычтем из общего количества бананов те, что съели Попугай и Слонёнок.

$М + У = (М + У + С + П) - (С + П)$

$М + У = 70 - 45 = 25$

Итак, Мартышка и Удав вместе съели 25 бананов.

4. Найдем количество бананов, которое съел Удав

По условию, Мартышка съела больше всех. Это значит, что она съела больше, чем Слонёнок и Попугай. Так как Слонёнок и Попугай вместе съели 45 бананов и каждый съел хотя бы один, то кто-то из них должен был съесть как минимум 23 банана (если бы они съели поровну, было бы по 22.5, значит один съел 23 или больше). Следовательно, Мартышка должна была съесть больше 23 бананов, то есть как минимум 24 банана ($М \ge 24$).

Теперь вернемся к уравнению для Мартышки и Удава: $М + У = 25$.

Мы знаем, что $М \ge 24$ и $У \ge 1$. Единственная пара целых чисел, которая удовлетворяет этим условиям, это:

$М = 24$ и $У = 1$.

Если бы Мартышка съела 25 бананов, то Удав съел бы 0, что противоречит условию. Если бы Мартышка съела меньше 24, она не была бы тем, кто съел больше всех.

Таким образом, Удав съел 1 банан.

Ответ: 1