Номер 870, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 870, страница 198.

870. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь $ \frac{42}{10 + 4b} $ будет неправильной.

Дробь считается неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. При этом знаменатель не должен быть равен нулю.

В задаче дана дробь $\frac{42}{10 + 4b}$.

Чтобы эта дробь была неправильной, должно выполняться неравенство:$42 \ge 10 + 4b$

По условию, $b$ — натуральное число, то есть $b$ может принимать значения 1, 2, 3, и так далее. При любом натуральном $b$ знаменатель $10 + 4b$ будет положительным числом, то есть не будет равен нулю.

Решим неравенство относительно $b$:

$42 - 10 \ge 4b$

$32 \ge 4b$

Разделим обе части неравенства на 4:

$\frac{32}{4} \ge b$

$8 \ge b$

Это неравенство можно записать как $b \le 8$.

Таким образом, нам нужно найти все натуральные числа $b$, которые меньше или равны 8.

Перечислим эти числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.