Номер 866, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 866, страница 198.

866. Найдите все натуральные значения x, при которых выполняется неравенство:

1) $ \frac{x}{14} < \frac{9}{14}; $

2) $ \frac{4}{7} < \frac{x}{7} < \frac{10}{7}; $

3) $ \frac{5}{x} > 1; $

4) $ \frac{9}{16} < \frac{9}{x}. $

1) Дано неравенство $\frac{x}{14} < \frac{9}{14}$. При сравнении дробей с одинаковыми положительными знаменателями, меньше та дробь, у которой меньше числитель. Следовательно, должно выполняться условие $x < 9$. Поскольку по условию $x$ — натуральное число, то оно может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2) Дано двойное неравенство $\frac{4}{7} < \frac{x}{7} < \frac{10}{7}$. Так как знаменатели всех дробей равны и положительны, это неравенство равносильно неравенству для числителей: $4 < x < 10$. Натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому условию, — это все целые числа, которые больше 4 и меньше 10.
Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

3) Дано неравенство $\frac{5}{x} > 1$. Так как $x$ — натуральное число, то $x > 0$. Умножим обе части неравенства на $x$. Знак неравенства при этом не изменится: $5 > x$, или $x < 5$. Натуральные значения $x$, удовлетворяющие этому условию, — это 1, 2, 3, 4.
Ответ: 1, 2, 3, 4.

4) Дано неравенство $\frac{9}{16} < \frac{9}{x}$. При сравнении дробей с одинаковыми положительными числителями, меньше та дробь, у которой больше знаменатель. Следовательно, знаменатель левой дроби должен быть больше знаменателя правой: $16 > x$, или $x < 16$. Поскольку $x$ — натуральное число, оно может принимать любые целые значения от 1 до 15 включительно.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.