Номер 861, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 861, страница 198.

861. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 4 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: $ \frac{1}{8} $, $ \frac{3}{8} $, $ \frac{8}{8} $, $ \frac{9}{8} $, $ \frac{12}{8} $, $ \frac{14}{8} $.

Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 4 см.

Для построения координатного луча выполним следующие шаги:

1. Начертим горизонтальный луч, начинающийся в точке, которую примем за начало отсчета (координата 0).
2. С помощью линейки отложим от точки 0 отрезок длиной 4 см и отметим его конец. Эта точка будет соответствовать числу 1. Отрезок [0, 1] является единичным.
3. Так как все дроби в задании имеют знаменатель 8, для удобства разделим единичный отрезок на 8 равных частей. Найдем длину каждой такой части, которая будет соответствовать $ \frac{1}{8} $ единичного отрезка:
   $ 4 \text{ см} \div 8 = 0.5 \text{ см} $

Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: $ \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{8}{8}, \frac{9}{8}, \frac{12}{8}, \frac{14}{8} $.

Зная, что длина отрезка, соответствующего $ \frac{1}{8} $, равна 0.5 см, найдем положение каждой точки на луче. Для этого нужно отложить от начала отсчета (точки 0) расстояние, равное произведению числителя дроби на 0.5 см:

• Точка $ \frac{1}{8} $: откладываем $ 1 \times 0.5 \text{ см} = 0.5 \text{ см} $ от точки 0.
• Точка $ \frac{3}{8} $: откладываем $ 3 \times 0.5 \text{ см} = 1.5 \text{ см} $ от точки 0.
• Точка $ \frac{8}{8} $: откладываем $ 8 \times 0.5 \text{ см} = 4 \text{ см} $ от точки 0. Эта точка совпадает с точкой 1.
• Точка $ \frac{9}{8} $: откладываем $ 9 \times 0.5 \text{ см} = 4.5 \text{ см} $ от точки 0.
• Точка $ \frac{12}{8} $: откладываем $ 12 \times 0.5 \text{ см} = 6 \text{ см} $ от точки 0.
• Точка $ \frac{14}{8} $: откладываем $ 14 \times 0.5 \text{ см} = 7 \text{ см} $ от точки 0.

Ответ:

Ниже изображен координатный луч, построенный согласно расчетам. На нем отмечены точки, соответствующие заданным дробям.