Номер 868, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 868, страница 198.

868. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы:

1) дробь $ \frac{4*6}{476} $ была неправильной;

2) дробь $ \frac{584}{5*6} $ была правильной?

1) Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Чтобы дробь $\frac{4*6}{476}$ была неправильной, должно выполняться неравенство: $4*6 \ge 476$.
Сравниваем числа $4*6$ и $476$. У них одинаковое количество сотен (по 4). Чтобы первое число было больше или равно второму, цифра в разряде десятков первого числа (на месте звёздочки) должна быть больше или равна цифре в разряде десятков второго числа, то есть 7.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 7, 8 или 9.
Проверим:
Если $* = 7$, то $\frac{476}{476}$. $476 \ge 476$ (верно).
Если $* = 8$, то $\frac{486}{476}$. $486 \ge 476$ (верно).
Если $* = 9$, то $\frac{496}{476}$. $496 \ge 476$ (верно).
Ответ: 7, 8, 9.

2) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Чтобы дробь $\frac{584}{5*6}$ была правильной, должно выполняться неравенство: $584 < 5*6$.
Сравниваем числа $584$ и $5*6$. У них одинаковое количество сотен (по 5). Чтобы второе число было больше первого, его цифра в разряде десятков (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде десятков первого числа (8), либо, если они равны, цифра в разряде единиц второго числа должна быть больше цифры в разряде единиц первого числа.
Рассмотрим возможные случаи:
1. Цифра на месте звёздочки больше 8. Это может быть только цифра 9. Получаем $584 < 596$. Неравенство верное.
2. Цифра на месте звёздочки равна 8. Получаем $584 < 586$. Неравенство верное, так как $4 < 6$.
3. Цифра на месте звёздочки меньше 8. Например, 7. Получаем $584 < 576$. Неравенство неверное.
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 8 или 9.
Ответ: 8, 9.