Номер 871, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 871, страница 198.

871. Найдите все натуральные значения a, при которых:

1) обе дроби $\frac{a}{12}$ и $\frac{7}{a}$ будут правильными;

2) дробь $\frac{3}{a}$ будет правильной, а дробь $\frac{6}{a}$ — неправильной.

1) обе дроби $ \frac{a}{12} $ и $ \frac{7}{a} $ будут правильными;

По условию, $a$ — это натуральное число. Дробь является правильной, если ее числитель меньше знаменателя.

Чтобы дробь $ \frac{a}{12} $ была правильной, должно выполняться условие $a < 12$. Так как $a$ — натуральное число, то $a$ может принимать значения от 1 до 11.

Чтобы дробь $ \frac{7}{a} $ была правильной, должно выполняться условие $7 < a$.

Нам необходимо найти все натуральные значения $a$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $a < 12$ и $7 < a$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$ 7 < a < 12 $.

Этому неравенству удовлетворяют следующие натуральные числа: 8, 9, 10, 11.

Ответ: 8, 9, 10, 11.

2) дробь $ \frac{3}{a} $ будет правильной, а дробь $ \frac{6}{a} $ — неправильной.

Дробь $ \frac{3}{a} $ будет правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Это значит, что должно выполняться неравенство:
$ 3 < a $.

Дробь является неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Следовательно, для дроби $ \frac{6}{a} $ должно выполняться условие:
$ 6 \geq a $, что равносильно $ a \leq 6 $.

Теперь объединим оба условия для натурального числа $a$: $3 < a$ и $a \leq 6$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$ 3 < a \leq 6 $.

Этому неравенству удовлетворяют следующие натуральные числа: 4, 5, 6.

Ответ: 4, 5, 6.