Номер 872, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 872, страница 199.
№872 (с. 199)
Условие. №872 (с. 199)
скриншот условия

872. Найдите все натуральные значения $a$, при которых:
1) обе дроби $ \frac{a}{8} $ и $ \frac{9}{a} $ будут неправильными;
2) обе дроби $ \frac{a}{10} $ и $ \frac{15}{a} $ будут неправильными, а дробь $ \frac{a}{13} $ — правильной.
Решение. №872 (с. 199)

Решение 2. №872 (с. 199)
1) По условию, обе дроби $\frac{a}{8}$ и $\frac{9}{a}$ должны быть неправильными, а значение $a$ должно быть натуральным числом.
Дробь считается неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю.
Для дроби $\frac{a}{8}$ условие неправильности записывается как неравенство $a \ge 8$.
Для дроби $\frac{9}{a}$ условие неправильности записывается как неравенство $9 \ge a$ (или $a \le 9$). Поскольку $a$ — натуральное число, оно не равно нулю, поэтому знаменатель корректен.
Нам необходимо найти все натуральные значения $a$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: $a \ge 8$ и $a \le 9$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $8 \le a \le 9$.
Натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству, это 8 и 9.
Ответ: 8, 9.
2) По условию, дроби $\frac{a}{10}$ и $\frac{15}{a}$ должны быть неправильными, а дробь $\frac{a}{13}$ — правильной. Значение $a$ должно быть натуральным числом.
Дробь является неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Дробь является правильной, если ее числитель меньше знаменателя.
Составим систему условий для натурального числа $a$:
1. Дробь $\frac{a}{10}$ является неправильной, следовательно, $a \ge 10$.
2. Дробь $\frac{15}{a}$ является неправильной, следовательно, $15 \ge a$ (или $a \le 15$).
3. Дробь $\frac{a}{13}$ является правильной, следовательно, $a < 13$.
Теперь нужно найти все натуральные числа $a$, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно: $a \ge 10$, $a \le 15$ и $a < 13$.
Объединив первое и третье условия ($a \ge 10$ и $a < 13$), получаем двойное неравенство $10 \le a < 13$. Второе условие ($a \le 15$) автоматически выполняется для любого $a$, которое меньше 13.
Таким образом, искомые натуральные значения $a$ — это те, что удовлетворяют неравенству $10 \le a < 13$. Такими числами являются 10, 11 и 12.
Ответ: 10, 11, 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 872 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №872 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.