Номер 873, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 873, страница 199.

873. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $180 \text{ дм}^3$, а два его измерения — $6 \text{ дм}$ и $15 \text{ дм}$. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.

Для решения задачи воспользуемся формулой объёма прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его измерения (длина, ширина, высота).

По условию нам даны объём $V = 180$ дм³ и два измерения, пусть это будут $a = 6$ дм и $b = 15$ дм. Нам необходимо найти третье измерение $c$.

Подставим известные значения в формулу объёма:

$180 = 6 \cdot 15 \cdot c$

Вычислим произведение известных сторон:

$6 \cdot 15 = 90$

Теперь уравнение выглядит так:

$180 = 90 \cdot c$

Отсюда найдём $c$:

$c = \frac{180}{90} = 2$ дм.

Итак, все три измерения параллелепипеда равны 6 дм, 15 дм и 2 дм.

Теперь найдём сумму длин всех рёбер. Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 ребра длиной $a$, 4 ребра длиной $b$ и 4 ребра длиной $c$. Сумма длин всех рёбер $L$ вычисляется по формуле:

$L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)$

Подставим найденные значения измерений:

$L = 4(6 + 15 + 2) = 4(23) = 92$ дм.

Ответ: 92 дм.