Номер 867, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 867, страница 198.
№867 (с. 198)
Условие. №867 (с. 198)
скриншот условия

867. Найдите все натуральные значения x, при которых выполняется неравенство:
1) $ \frac{7}{17} > \frac{x}{17} $;
2) $ \frac{11}{16} < \frac{x}{16} < \frac{21}{16} $;
3) $ \frac{x}{6} < 1 $;
4) $ \frac{12}{x} > \frac{12}{11} $.
Решение. №867 (с. 198)

Решение 2. №867 (с. 198)
1)
В неравенстве $\frac{7}{17} > \frac{x}{17}$ сравниваются две дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой числитель больше. Следовательно, должно выполняться неравенство для числителей: $x < 7$.
По условию, $x$ — натуральное число. Натуральными числами, которые меньше 7, являются 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2)
В двойном неравенстве $\frac{11}{16} < \frac{x}{16} < \frac{21}{16}$ все дроби имеют одинаковый знаменатель. Поэтому для выполнения неравенства числитель $x$ должен быть заключен между числителями крайних дробей: $11 < x < 21$.
Натуральные числа, которые больше 11 и меньше 21: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
Ответ: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
3)
Для решения неравенства $\frac{x}{6} < 1$ представим 1 в виде дроби со знаменателем 6: $1 = \frac{6}{6}$. Неравенство примет вид $\frac{x}{6} < \frac{6}{6}$. Поскольку знаменатели дробей равны, для выполнения неравенства числитель левой дроби должен быть меньше числителя правой: $x < 6$.
Натуральные значения $x$, которые меньше 6: 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.
4)
В неравенстве $\frac{12}{x} > \frac{12}{11}$ сравниваются дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $x$ - натуральное число, оно положительно ($x > 0$). Следовательно, для выполнения неравенства должно выполняться условие $x < 11$.
Натуральные числа, которые меньше 11: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 867 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №867 (с. 198), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.