Номер 867, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 867, страница 198.

Условие.

867. Найдите все натуральные значения x, при которых выполняется неравенство:

1) $ \frac{7}{17} > \frac{x}{17} $;

2) $ \frac{11}{16} < \frac{x}{16} < \frac{21}{16} $;

3) $ \frac{x}{6} < 1 $;

4) $ \frac{12}{x} > \frac{12}{11} $.

Решение.

Решение 2.

1)

В неравенстве $\frac{7}{17} > \frac{x}{17}$ сравниваются две дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой числитель больше. Следовательно, должно выполняться неравенство для числителей: $x < 7$.

По условию, $x$ — натуральное число. Натуральными числами, которые меньше 7, являются 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2)

В двойном неравенстве $\frac{11}{16} < \frac{x}{16} < \frac{21}{16}$ все дроби имеют одинаковый знаменатель. Поэтому для выполнения неравенства числитель $x$ должен быть заключен между числителями крайних дробей: $11 < x < 21$.

Натуральные числа, которые больше 11 и меньше 21: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Ответ: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

3)

Для решения неравенства $\frac{x}{6} < 1$ представим 1 в виде дроби со знаменателем 6: $1 = \frac{6}{6}$. Неравенство примет вид $\frac{x}{6} < \frac{6}{6}$. Поскольку знаменатели дробей равны, для выполнения неравенства числитель левой дроби должен быть меньше числителя правой: $x < 6$.

Натуральные значения $x$, которые меньше 6: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

4)

В неравенстве $\frac{12}{x} > \frac{12}{11}$ сравниваются дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $x$ - натуральное число, оно положительно ($x > 0$). Следовательно, для выполнения неравенства должно выполняться условие $x < 11$.

Натуральные числа, которые меньше 11: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.