Номер 860, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 860, страница 197.

860. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{6}{6}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{11}{6}$, $\frac{13}{6}$.

Для решения задачи выполним последовательно два действия, указанных в условии.

Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 см.

Координатный луч — это луч с началом отсчета, единичным отрезком и заданным направлением. Построим его:

1. С помощью линейки проведем горизонтальный луч, начинающийся в точке О. Эта точка О является началом координат и соответствует числу 0.
2. По условию, единичный отрезок равен 3 см. Отложим от точки О вправо 3 см и поставим отметку. Эта точка соответствует числу 1.
3. Для наглядности можно разметить луч дальше: точка 2 будет находиться на расстоянии $2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$ от начала, точка 3 — на расстоянии $3 \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$ и так далее.

Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: $\frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{11}{6}, \frac{13}{6}$.

Все указанные дроби имеют знаменатель 6. Это значит, что для их отметки удобно разделить единичный отрезок на 6 равных частей. Найдем, какой длине на луче будет соответствовать одна такая часть (то есть $\frac{1}{6}$ единичного отрезка):
$3 \text{ см} \div 6 = 0.5 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти положение каждой точки, умножив числитель соответствующей дроби на полученную длину шага (0.5 см). Это будет расстояние от начала координат (точки 0) до искомой точки.

• Для дроби $\frac{1}{6}$: расстояние от 0 составляет $1 \times 0.5 \text{ см} = 0.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{3}{6}$: расстояние от 0 составляет $3 \times 0.5 \text{ см} = 1.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{6}{6}$: расстояние от 0 составляет $6 \times 0.5 \text{ см} = 3 \text{ см}$. Эта точка совпадает с точкой 1.
• Для дроби $\frac{7}{6}$: расстояние от 0 составляет $7 \times 0.5 \text{ см} = 3.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{11}{6}$: расстояние от 0 составляет $11 \times 0.5 \text{ см} = 5.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{13}{6}$: расстояние от 0 составляет $13 \times 0.5 \text{ см} = 6.5 \text{ см}$.

Отложив эти расстояния на построенном координатном луче от точки 0, мы отметим все заданные точки.

Ответ:
На координатном луче с единичным отрезком 3 см заданные точки будут расположены на следующих расстояниях от начала отсчета (точки 0):
- точка, соответствующая дроби $\frac{1}{6}$, находится на расстоянии 0.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{3}{6}$, находится на расстоянии 1.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{6}{6}$, находится на расстоянии 3 см (совпадает с точкой 1);
- точка, соответствующая дроби $\frac{7}{6}$, находится на расстоянии 3.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{11}{6}$, находится на расстоянии 5.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{13}{6}$, находится на расстоянии 6.5 см.