Номер 857, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 857, страница 197.

857. Сравните числа:

1) $ \frac{29}{58} $ и $ \frac{31}{58} $;

2) $ \frac{17}{40} $ и $ \frac{17}{45} $;

3) $ \frac{9}{4} $ и $ \frac{9}{2} $;

4) $ 1 $ и $ \frac{11}{14} $;

5) $ 1 $ и $ \frac{28}{25} $;

6) $ 1 $ и $ \frac{68}{68} $;

7) $ \frac{27}{28} $ и $ \frac{28}{27} $;

8) $ \frac{7}{6} $ и $ \frac{57}{59} $.

1) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше, у которой числитель больше.
В данном случае знаменатели одинаковы и равны 58. Сравниваем числители: $29 < 31$.
Следовательно, $\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$.
Ответ: $\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$.

2) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Та дробь больше, у которой знаменатель меньше (так как целое делится на меньшее количество частей, каждая часть получается больше).
В данном случае числители одинаковы и равны 17. Сравниваем знаменатели: $40 < 45$.
Следовательно, дробь со знаменателем 40 будет больше: $\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$.
Ответ: $\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$.

3) Данные дроби имеют одинаковые числители, равные 9. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем знаменатели: $4 > 2$.
Следовательно, дробь со знаменателем 2 будет больше: $\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$.
Ответ: $\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$.

4) Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно сравнить её числитель и знаменатель. Если числитель меньше знаменателя (правильная дробь), то дробь меньше 1.
В дроби $\frac{11}{14}$ числитель $11$ меньше знаменателя $14$.
Следовательно, $\frac{11}{14} < 1$.
Ответ: $1 > \frac{11}{14}$.

5) Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно сравнить её числитель и знаменатель. Если числитель больше знаменателя (неправильная дробь), то дробь больше 1.
В дроби $\frac{28}{25}$ числитель $28$ больше знаменателя $25$.
Следовательно, $\frac{28}{25} > 1$.
Ответ: $1 < \frac{28}{25}$.

6) Если числитель дроби равен знаменателю, то такая дробь равна 1.
В дроби $\frac{68}{68}$ числитель $68$ равен знаменателю $68$.
Следовательно, $\frac{68}{68} = 1$.
Ответ: $1 = \frac{68}{68}$.

7) Сравним каждую из дробей с единицей.
Дробь $\frac{27}{28}$ является правильной, так как её числитель $27$ меньше знаменателя $28$. Значит, $\frac{27}{28} < 1$.
Дробь $\frac{28}{27}$ является неправильной, так как её числитель $28$ больше знаменателя $27$. Значит, $\frac{28}{27} > 1$.
Поскольку одна дробь меньше единицы, а другая больше, то $\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$.
Ответ: $\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$.

8) Сравним каждую из дробей с единицей.
Дробь $\frac{7}{6}$ является неправильной, так как её числитель $7$ больше знаменателя $6$. Значит, $\frac{7}{6} > 1$.
Дробь $\frac{57}{59}$ является правильной, так как её числитель $57$ меньше знаменателя $59$. Значит, $\frac{57}{59} < 1$.
Поскольку первая дробь больше единицы, а вторая меньше, то $\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$.
Ответ: $\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$.