Страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

850. Какие из дробей $\frac{1}{7}$, $\frac{4}{9}$, $\frac{5}{3}$, $\frac{17}{19}$, $\frac{11}{11}$, $\frac{18}{17}$, $\frac{2}{13}$, $\frac{6}{6}$ являются правильными, а какие — неправильными?

Для того чтобы определить, какие дроби являются правильными, а какие — неправильными, нужно сравнить числитель дроби (число над чертой) и её знаменатель (число под чертой).

• Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя.
• Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю.

Рассмотрим каждую дробь из предложенного списка: $ \frac{1}{7}, \frac{4}{9}, \frac{5}{3}, \frac{17}{19}, \frac{11}{11}, \frac{18}{17}, \frac{2}{13}, \frac{6}{6} $.

Правильными являются те дроби, у которых числитель меньше знаменателя:

• $ \frac{1}{7} $ — правильная, так как числитель $1$ меньше знаменателя $7$ ($1 < 7$).
• $ \frac{4}{9} $ — правильная, так как числитель $4$ меньше знаменателя $9$ ($4 < 9$).
• $ \frac{17}{19} $ — правильная, так как числитель $17$ меньше знаменателя $19$ ($17 < 19$).
• $ \frac{2}{13} $ — правильная, так как числитель $2$ меньше знаменателя $13$ ($2 < 13$).

Ответ: правильные дроби — $ \frac{1}{7}, \frac{4}{9}, \frac{17}{19}, \frac{2}{13} $.

Неправильными являются те дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю:

• $ \frac{5}{3} $ — неправильная, так как числитель $5$ больше знаменателя $3$ ($5 > 3$).
• $ \frac{11}{11} $ — неправильная, так как числитель $11$ равен знаменателю $11$ ($11 = 11$).
• $ \frac{18}{17} $ — неправильная, так как числитель $18$ больше знаменателя $17$ ($18 > 17$).
• $ \frac{6}{6} $ — неправильная, так как числитель $6$ равен знаменателю $6$ ($6 = 6$).

Ответ: неправильные дроби — $ \frac{5}{3}, \frac{11}{11}, \frac{18}{17}, \frac{6}{6} $.

851. Запишите все правильные дроби со знаменателем 8.

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой меньше её знаменателя. Если дробь записана в виде $\frac{a}{b}$, то для того, чтобы она была правильной, должно выполняться условие $a < b$, где $a$ и $b$ являются натуральными числами (положительными целыми числами).

По условию задачи, знаменатель дроби $b$ равен 8.

Нам необходимо найти все натуральные числа $a$ (числители), которые меньше знаменателя 8. Это числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Составим дроби, подставляя эти числа в числитель, а в знаменатель число 8. Получим следующий ряд дробей:

$\frac{1}{8}$, $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{7}{8}$.

Все эти дроби являются правильными, так как у каждой из них числитель меньше знаменателя.

Ответ: $\frac{1}{8}$, $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{7}{8}$.

852. Запишите все правильные дроби со знаменателем 11.

Правильной дробью называется дробь, у которой числитель (число сверху) меньше знаменателя (числа снизу). По условию задачи, знаменатель равен 11.

Чтобы дробь была правильной, ее числитель должен быть натуральным числом (целым и положительным) и строго меньше 11.

Перечислим все натуральные числа, которые меньше 11: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Теперь запишем все правильные дроби со знаменателем 11, подставляя эти числа в числитель:

$ \frac{1}{11}, \frac{2}{11}, \frac{3}{11}, \frac{4}{11}, \frac{5}{11}, \frac{6}{11}, \frac{7}{11}, \frac{8}{11}, \frac{9}{11}, \frac{10}{11} $.

Ответ: $ \frac{1}{11}, \frac{2}{11}, \frac{3}{11}, \frac{4}{11}, \frac{5}{11}, \frac{6}{11}, \frac{7}{11}, \frac{8}{11}, \frac{9}{11}, \frac{10}{11} $.

853. Запишите все неправильные дроби с числителем 8.

Неправильной дробью называется обыкновенная дробь, у которой числитель (число над чертой) больше или равен знаменателю (числу под чертой).

В задаче указан числитель, он равен 8. Пусть знаменатель будет равен $b$. Тогда искомые дроби имеют вид $\frac{8}{b}$.

Чтобы дробь $\frac{8}{b}$ была неправильной, должно выполняться условие: $8 \ge b$.

Также по определению дроби, её знаменатель должен быть натуральным числом, то есть целым положительным числом ($b \in \mathbb{N}$).

Найдем все натуральные числа $b$, которые удовлетворяют условию $8 \ge b$.

Это числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Теперь запишем все дроби, подставив найденные значения в знаменатель:

$\frac{8}{1}, \frac{8}{2}, \frac{8}{3}, \frac{8}{4}, \frac{8}{5}, \frac{8}{6}, \frac{8}{7}, \frac{8}{8}$.

Ответ: $\frac{8}{1}, \frac{8}{2}, \frac{8}{3}, \frac{8}{4}, \frac{8}{5}, \frac{8}{6}, \frac{8}{7}, \frac{8}{8}$.

854. Запишите все неправильные дроби с числителем 11.

Неправильной называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В данной задаче числитель равен 11.

Пусть искомые дроби имеют вид $\frac{11}{n}$, где $n$ — это знаменатель. Знаменатель дроби должен быть натуральным числом, то есть $n \in \{1, 2, 3, ...\}$.

По определению неправильной дроби, должно выполняться условие:

числитель $\ge$ знаменатель

Подставим наше значение числителя:

$11 \ge n$

Таким образом, знаменатель $n$ может быть любым натуральным числом, которое меньше или равно 11. Перечислим все возможные значения для знаменателя $n$:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Запишем все неправильные дроби, подставляя эти значения в знаменатель:

$\frac{11}{1}, \frac{11}{2}, \frac{11}{3}, \frac{11}{4}, \frac{11}{5}, \frac{11}{6}, \frac{11}{7}, \frac{11}{8}, \frac{11}{9}, \frac{11}{10}, \frac{11}{11}$.

Ответ: $\frac{11}{1}, \frac{11}{2}, \frac{11}{3}, \frac{11}{4}, \frac{11}{5}, \frac{11}{6}, \frac{11}{7}, \frac{11}{8}, \frac{11}{9}, \frac{11}{10}, \frac{11}{11}$.

855. Укажите, какие из дробей $ \frac{5}{6}, \frac{4}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{10}{7}, \frac{6}{16}, \frac{37}{36}, \frac{25}{24}: $

1) меньше 1; 2) равны 1; 3) больше 1.

Для того чтобы сравнить дробь с единицей, необходимо сравнить её числитель и знаменатель. Существует три правила:

1. Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1 (такая дробь называется правильной).

2. Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна 1.

3. Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь больше 1 (такая дробь называется неправильной).

Проанализируем каждую дробь из списка: $\frac{5}{6}, \frac{4}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{10}{7}, \frac{6}{16}, \frac{37}{36}, \frac{25}{24}$.

1) меньше 1

Выберем дроби, у которых числитель меньше знаменателя:

Дробь $\frac{5}{6}$, так как числитель $5$ меньше знаменателя $6$ ($5 < 6$).

Дробь $\frac{3}{4}$, так как числитель $3$ меньше знаменателя $4$ ($3 < 4$).

Дробь $\frac{6}{16}$, так как числитель $6$ меньше знаменателя $16$ ($6 < 16$).

Ответ: $\frac{5}{6}, \frac{3}{4}, \frac{6}{16}$.

2) равны 1

Выберем дроби, у которых числитель равен знаменателю:

Дробь $\frac{4}{4}$, так как числитель $4$ равен знаменателю $4$ ($4 = 4$).

Ответ: $\frac{4}{4}$.

3) больше 1

Выберем дроби, у которых числитель больше знаменателя:

Дробь $\frac{4}{3}$, так как числитель $4$ больше знаменателя $3$ ($4 > 3$).

Дробь $\frac{10}{7}$, так как числитель $10$ больше знаменателя $7$ ($10 > 7$).

Дробь $\frac{37}{36}$, так как числитель $37$ больше знаменателя $36$ ($37 > 36$).

Дробь $\frac{25}{24}$, так как числитель $25$ больше знаменателя $24$ ($25 > 24$).

Ответ: $\frac{4}{3}, \frac{10}{7}, \frac{37}{36}, \frac{25}{24}$.

856. Сравните числа:

1) $\frac{5}{13}$ и $\frac{7}{13}$;

2) $\frac{37}{41}$ и $\frac{34}{41}$;

3) $\frac{11}{15}$ и $\frac{11}{13}$;

4) $\frac{29}{5}$ и $\frac{29}{6}$;

5) $\frac{7}{12}$ и 1;

6) $\frac{16}{15}$ и 1;

7) $\frac{3}{3}$ и $\frac{19}{19}$;

8) $\frac{32}{37}$ и $\frac{5}{4}$.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{13}$ и $\frac{7}{13}$, нужно обратить внимание на их знаменатели. Так как знаменатели дробей одинаковы, большей будет та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $5 < 7$. Следовательно, $\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$.

2) Дроби $\frac{37}{41}$ и $\frac{34}{41}$ имеют одинаковые знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $37 > 34$. Таким образом, $\frac{37}{41} > \frac{34}{41}$.

Ответ: $\frac{37}{41} > \frac{34}{41}$.

3) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{11}{13}$, нужно обратить внимание на их числители. Так как числители дробей одинаковы, большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $15 > 13$. Следовательно, $\frac{11}{15} < \frac{11}{13}$.

Ответ: $\frac{11}{15} < \frac{11}{13}$.

4) Дроби $\frac{29}{5}$ и $\frac{29}{6}$ имеют одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $5 < 6$. Таким образом, $\frac{29}{5} > \frac{29}{6}$.

Ответ: $\frac{29}{5} > \frac{29}{6}$.

5) Сравниваем дробь $\frac{7}{12}$ с числом 1. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, и она всегда меньше 1. Так как $7 < 12$, дробь $\frac{7}{12}$ является правильной. Следовательно, $\frac{7}{12} < 1$. Другой способ - представить 1 в виде дроби со знаменателем 12: $1 = \frac{12}{12}$. Теперь сравним $\frac{7}{12}$ и $\frac{12}{12}$. Так как $7 < 12$, то $\frac{7}{12} < \frac{12}{12}$, а значит $\frac{7}{12} < 1$.

Ответ: $\frac{7}{12} < 1$.

6) Сравниваем дробь $\frac{16}{15}$ с числом 1. Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильной, и она всегда больше 1. Так как $16 > 15$, дробь $\frac{16}{15}$ является неправильной. Следовательно, $\frac{16}{15} > 1$. Также можно представить 1 в виде дроби со знаменателем 15: $1 = \frac{15}{15}$. Сравниваем $\frac{16}{15}$ и $\frac{15}{15}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{15} > \frac{15}{15}$, а значит $\frac{16}{15} > 1$.

Ответ: $\frac{16}{15} > 1$.

7) Сравниваем дроби $\frac{3}{3}$ и $\frac{19}{19}$. Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1. Таким образом, $\frac{3}{3} = 1$ и $\frac{19}{19} = 1$. Следовательно, обе дроби равны между собой.

Ответ: $\frac{3}{3} = \frac{19}{19}$.

8) Сравниваем дроби $\frac{32}{37}$ и $\frac{5}{4}$. Проще всего сравнить каждую дробь с единицей. Дробь $\frac{32}{37}$ является правильной, так как ее числитель (32) меньше знаменателя (37), поэтому $\frac{32}{37} < 1$. Дробь $\frac{5}{4}$ является неправильной, так как ее числитель (5) больше знаменателя (4), поэтому $\frac{5}{4} > 1$. Так как одна дробь меньше единицы, а вторая больше единицы, то первая дробь меньше второй: $\frac{32}{37} < \frac{5}{4}$.

Ответ: $\frac{32}{37} < \frac{5}{4}$.

857. Сравните числа:

1) $ \frac{29}{58} $ и $ \frac{31}{58} $;

2) $ \frac{17}{40} $ и $ \frac{17}{45} $;

3) $ \frac{9}{4} $ и $ \frac{9}{2} $;

4) $ 1 $ и $ \frac{11}{14} $;

5) $ 1 $ и $ \frac{28}{25} $;

6) $ 1 $ и $ \frac{68}{68} $;

7) $ \frac{27}{28} $ и $ \frac{28}{27} $;

8) $ \frac{7}{6} $ и $ \frac{57}{59} $.

1) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше, у которой числитель больше.
В данном случае знаменатели одинаковы и равны 58. Сравниваем числители: $29 < 31$.
Следовательно, $\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$.
Ответ: $\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$.

2) Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Та дробь больше, у которой знаменатель меньше (так как целое делится на меньшее количество частей, каждая часть получается больше).
В данном случае числители одинаковы и равны 17. Сравниваем знаменатели: $40 < 45$.
Следовательно, дробь со знаменателем 40 будет больше: $\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$.
Ответ: $\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$.

3) Данные дроби имеют одинаковые числители, равные 9. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем знаменатели: $4 > 2$.
Следовательно, дробь со знаменателем 2 будет больше: $\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$.
Ответ: $\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$.

4) Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно сравнить её числитель и знаменатель. Если числитель меньше знаменателя (правильная дробь), то дробь меньше 1.
В дроби $\frac{11}{14}$ числитель $11$ меньше знаменателя $14$.
Следовательно, $\frac{11}{14} < 1$.
Ответ: $1 > \frac{11}{14}$.

5) Чтобы сравнить дробь с единицей, нужно сравнить её числитель и знаменатель. Если числитель больше знаменателя (неправильная дробь), то дробь больше 1.
В дроби $\frac{28}{25}$ числитель $28$ больше знаменателя $25$.
Следовательно, $\frac{28}{25} > 1$.
Ответ: $1 < \frac{28}{25}$.

6) Если числитель дроби равен знаменателю, то такая дробь равна 1.
В дроби $\frac{68}{68}$ числитель $68$ равен знаменателю $68$.
Следовательно, $\frac{68}{68} = 1$.
Ответ: $1 = \frac{68}{68}$.

7) Сравним каждую из дробей с единицей.
Дробь $\frac{27}{28}$ является правильной, так как её числитель $27$ меньше знаменателя $28$. Значит, $\frac{27}{28} < 1$.
Дробь $\frac{28}{27}$ является неправильной, так как её числитель $28$ больше знаменателя $27$. Значит, $\frac{28}{27} > 1$.
Поскольку одна дробь меньше единицы, а другая больше, то $\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$.
Ответ: $\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$.

8) Сравним каждую из дробей с единицей.
Дробь $\frac{7}{6}$ является неправильной, так как её числитель $7$ больше знаменателя $6$. Значит, $\frac{7}{6} > 1$.
Дробь $\frac{57}{59}$ является правильной, так как её числитель $57$ меньше знаменателя $59$. Значит, $\frac{57}{59} < 1$.
Поскольку первая дробь больше единицы, а вторая меньше, то $\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$.
Ответ: $\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$.

858. Расположите дроби в порядке убывания: $\frac{4}{27}$, $\frac{9}{27}$, $\frac{8}{27}$, $\frac{5}{27}$, $\frac{24}{27}$, $\frac{20}{27}$.

Чтобы расположить дроби в порядке убывания, необходимо сравнить их значения. В данном задании все дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 27. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями гласит: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним числители данных дробей: 4, 9, 8, 5, 24, 20.
Расположим числители в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому): 24 > 20 > 9 > 8 > 5 > 4.
Теперь, в соответствии с этим порядком, расположим и сами дроби.
Ответ: $ \frac{24}{27}, \frac{20}{27}, \frac{9}{27}, \frac{8}{27}, \frac{5}{27}, \frac{4}{27} $.

Расположите в порядке возрастания дроби:

$\frac{3}{20}$ Ж, $\frac{1}{20}$ Д, $\frac{7}{20}$ Л, $\frac{9}{20}$ И, $\frac{6}{20}$ А, $\frac{17}{20}$ Ь, $\frac{13}{20}$ Л. Буквы, соответствующие данным дробям, образуют фамилию выдающегося татарского поэта, Героя Советского Союза. Найдите в Интернете сведения о его литературном творчестве и подвиге во время Великой Отечественной войны.

Расположите в порядке возрастания дроби

Чтобы расположить дроби с одинаковыми знаменателями в порядке возрастания, нужно сравнить их числители. Чем меньше числитель, тем меньше дробь. В данном задании все дроби имеют знаменатель 20.

Даны следующие дроби и соответствующие им буквы:
$ \frac{3}{20} $ Ж, $ \frac{1}{20} $ Д, $ \frac{7}{20} $ Л, $ \frac{9}{20} $ И, $ \frac{6}{20} $ А, $ \frac{17}{20} $ Ь, $ \frac{13}{20} $ Л.

Расположим числители в порядке возрастания: 1, 3, 6, 7, 9, 13, 17.

Теперь запишем дроби в этом порядке и подставим соответствующие им буквы:
$ \frac{1}{20} $ (Д), $ \frac{3}{20} $ (Ж), $ \frac{6}{20} $ (А), $ \frac{7}{20} $ (Л), $ \frac{9}{20} $ (И), $ \frac{13}{20} $ (Л), $ \frac{17}{20} $ (Ь).

Составив буквы в полученном порядке, мы получим фамилию: ДЖАЛИЛЬ.

Ответ: Фамилия поэта — Джалиль.

Найдите в Интернете сведения о его литературном творчестве и подвиге во время Великой Отечественной войны

Речь идет о выдающемся татарском поэте Мусе Джалиле (полное имя — Муса Мустафович Залилов), Герое Советского Союза.

Литературное творчество:
Муса Джалиль известен как автор множества стихотворений, поэм, пьес и оперных либретто. Его самое знаменитое произведение — цикл стихотворений «Моабитская тетрадь». Эти стихи он написал, находясь в заключении в нацистской тюрьме Моабит в Берлине. Стихи записывались на обрывках бумаги и были тайно переданы на волю его сокамерниками. В них отражены мужество, несгибаемая воля, любовь к Родине и ненависть к врагу. За этот цикл Мусе Джалилю была посмертно присуждена Ленинская премия.

Подвиг во время Великой Отечественной войны:
С начала войны Муса Джалиль ушел на фронт в качестве военного корреспондента. В июне 1942 года в ходе Любанской наступательной операции он был тяжело ранен в грудь и попал в плен. Находясь в концлагере, он вступил в созданный немцами легион «Идель-Урал», где организовал подпольную группу сопротивления. Члены группы готовили восстание, распространяли антифашистские листовки и планировали переход легионеров на сторону советских партизан. В августе 1943 года гестапо раскрыло организацию, и Муса Джалиль вместе с его соратниками был арестован. После долгих пыток 25 августа 1944 года он был казнен на гильотине в тюрьме Плётцензее в Берлине. За исключительное мужество и стойкость в борьбе с фашистскими захватчиками в 1956 году Мусе Джалилю было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Ответ: Муса Джалиль — татарский поэт, Герой Советского Союза. Его главный литературный труд — цикл стихов «Моабитская тетрадь», написанный в нацистском плену. Его подвиг заключался в организации подпольной группы сопротивления в немецком легионе «Идель-Урал», за что он был казнен в 1944 году.

860. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{6}{6}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{11}{6}$, $\frac{13}{6}$.

Для решения задачи выполним последовательно два действия, указанных в условии.

Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 см.

Координатный луч — это луч с началом отсчета, единичным отрезком и заданным направлением. Построим его:

1. С помощью линейки проведем горизонтальный луч, начинающийся в точке О. Эта точка О является началом координат и соответствует числу 0.
2. По условию, единичный отрезок равен 3 см. Отложим от точки О вправо 3 см и поставим отметку. Эта точка соответствует числу 1.
3. Для наглядности можно разметить луч дальше: точка 2 будет находиться на расстоянии $2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$ от начала, точка 3 — на расстоянии $3 \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$ и так далее.

Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: $\frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{11}{6}, \frac{13}{6}$.

Все указанные дроби имеют знаменатель 6. Это значит, что для их отметки удобно разделить единичный отрезок на 6 равных частей. Найдем, какой длине на луче будет соответствовать одна такая часть (то есть $\frac{1}{6}$ единичного отрезка):
$3 \text{ см} \div 6 = 0.5 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти положение каждой точки, умножив числитель соответствующей дроби на полученную длину шага (0.5 см). Это будет расстояние от начала координат (точки 0) до искомой точки.

• Для дроби $\frac{1}{6}$: расстояние от 0 составляет $1 \times 0.5 \text{ см} = 0.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{3}{6}$: расстояние от 0 составляет $3 \times 0.5 \text{ см} = 1.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{6}{6}$: расстояние от 0 составляет $6 \times 0.5 \text{ см} = 3 \text{ см}$. Эта точка совпадает с точкой 1.
• Для дроби $\frac{7}{6}$: расстояние от 0 составляет $7 \times 0.5 \text{ см} = 3.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{11}{6}$: расстояние от 0 составляет $11 \times 0.5 \text{ см} = 5.5 \text{ см}$.
• Для дроби $\frac{13}{6}$: расстояние от 0 составляет $13 \times 0.5 \text{ см} = 6.5 \text{ см}$.

Отложив эти расстояния на построенном координатном луче от точки 0, мы отметим все заданные точки.

Ответ:
На координатном луче с единичным отрезком 3 см заданные точки будут расположены на следующих расстояниях от начала отсчета (точки 0):
- точка, соответствующая дроби $\frac{1}{6}$, находится на расстоянии 0.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{3}{6}$, находится на расстоянии 1.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{6}{6}$, находится на расстоянии 3 см (совпадает с точкой 1);
- точка, соответствующая дроби $\frac{7}{6}$, находится на расстоянии 3.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{11}{6}$, находится на расстоянии 5.5 см;
- точка, соответствующая дроби $\frac{13}{6}$, находится на расстоянии 6.5 см.