Страница 201 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы дробь $\frac{372}{3*5}$ была правильной?

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае числитель равен 372, а знаменатель представляет собой трёхзначное число вида $3*5$, где звёздочка — неизвестная цифра.

Чтобы дробь $\frac{372}{3*5}$ была правильной, должно выполняться следующее неравенство:

$372 < 3*5$

Это означает, что нам нужно найти все такие цифры, при подстановке которых вместо звёздочки, знаменатель $3*5$ станет больше, чем числитель 372.

Будем перебирать возможные цифры от 0 до 9:
- Если вместо звёздочки поставить 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6, то знаменатель будет соответственно 305, 315, 325, 335, 345, 355 или 365. Все эти числа меньше 372. Следовательно, эти цифры не подходят.
- Если вместо звёздочки поставить 7, знаменатель станет равен 375. Так как $372 < 375$, это условие выполняется. Значит, цифра 7 подходит.
- Если вместо звёздочки поставить 8, знаменатель станет равен 385. Так как $372 < 385$, это условие выполняется. Значит, цифра 8 подходит.
- Если вместо звёздочки поставить 9, знаменатель станет равен 395. Так как $372 < 395$, это условие выполняется. Значит, цифра 9 подходит.

Таким образом, подходят цифры 7, 8 и 9.

Ответ: 7, 8, 9.

2. На шахматной доске стоят 14 фигур, из которых 5 — чёрные. Какую часть всех фигур составляют белые фигуры? Какую часть чёрных фигур составляют белые? Какую часть белых фигур составляют чёрные?

Всего на шахматной доске 14 фигур. Из них 5 — чёрные.
Для начала найдем количество белых фигур. Для этого из общего числа фигур вычтем количество чёрных фигур:

$14 - 5 = 9$ (белых фигур)

Теперь ответим на вопросы задачи.

Какую часть всех фигур составляют белые фигуры?

Чтобы найти, какую часть от общего количества фигур составляют белые, нужно количество белых фигур разделить на общее количество фигур.

$\frac{9}{14}$

Ответ: $\frac{9}{14}$

Какую часть чёрных фигур составляют белые?

Чтобы найти, какую часть от числа чёрных фигур составляют белые, нужно количество белых фигур разделить на количество чёрных фигур.

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{9}{5}$

Какую часть белых фигур составляют чёрные?

Чтобы найти, какую часть от числа белых фигур составляют чёрные, нужно количество чёрных фигур разделить на количество белых фигур.

$\frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$

3. Из суммы чисел $19$ и $23$ вычтите $34$.

Для решения данной задачи необходимо выполнить действия в два шага.

1. Сначала найдем сумму чисел 19 и 23. Сумма — это результат сложения.

$19 + 23 = 42$

2. Затем из полученной суммы (42) необходимо вычесть число 34.

$42 - 34 = 8$

Таким образом, полное выражение выглядит следующим образом:

$(19 + 23) - 34 = 42 - 34 = 8$

Ответ: 8

4. К сумме чисел 18 и 16 прибавьте их разность.

Для решения этой задачи выполним последовательно три действия: сначала найдем сумму указанных чисел, затем их разность, и в конце сложим полученные результаты.

1. Нахождение суммы чисел 18 и 16

Сумма — это результат сложения двух чисел. Выполним сложение:

$18 + 16 = 34$

Таким образом, сумма чисел 18 и 16 равна 34.

2. Нахождение разности чисел 18 и 16

Разность — это результат вычитания одного числа из другого. Выполним вычитание:

$18 - 16 = 2$

Таким образом, разность чисел 18 и 16 равна 2.

3. Сложение суммы и разности

Теперь, согласно условию задачи, к полученной сумме (34) нужно прибавить полученную разность (2):

$34 + 2 = 36$

Эту задачу можно также записать и решить одним выражением:

$(18 + 16) + (18 - 16) = 34 + 2 = 36$

Ответ: 36

5. Удвойте сумму $37 + 100 + 63$.

Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала вычислить сумму чисел, а затем удвоить результат (умножить на 2).

1. Находим сумму чисел $37$, $100$ и $63$. Для удобства вычислений можно сгруппировать слагаемые. Сначала сложим $37$ и $63$, так как они в сумме дают круглое число:

$37 + 63 = 100$

Теперь к полученному результату прибавим оставшееся число $100$:

$100 + 100 = 200$

Таким образом, сумма $37 + 100 + 63$ равна $200$.

2. Теперь необходимо удвоить полученную сумму. Для этого умножаем $200$ на $2$:

$200 \cdot 2 = 400$

Ответ: $400$

6. Утройте разность $143 - 43$.

Чтобы утроить разность чисел 143 и 43, необходимо сначала вычислить значение этой разности, а затем умножить полученный результат на 3. Запишем это в виде математического выражения:

$(143 - 43) \cdot 3$

Теперь выполним вычисления по порядку действий.

1. Сначала выполним действие в скобках (вычитание):
$143 - 43 = 100$

2. Затем умножим полученный результат на 3 (утроим его):
$100 \cdot 3 = 300$

Ответ: 300

878. Выполните действия:

1) $\frac{11}{24} + \frac{8}{24};$

2) $\frac{23}{47} - \frac{14}{47};$

3) $\frac{3}{29} + \frac{6}{29} - \frac{8}{29}.$

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$ \frac{11}{24} + \frac{8}{24} = \frac{11 + 8}{24} = \frac{19}{24} $
Дробь $ \frac{19}{24} $ является несократимой, так как числитель 19 — простое число, а знаменатель 24 на 19 не делится.
Ответ: $ \frac{19}{24} $.

2) Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений.
$ \frac{23}{47} - \frac{14}{47} = \frac{23 - 14}{47} = \frac{9}{47} $
Дробь $ \frac{9}{47} $ является несократимой, так как у числителя 9 и знаменателя 47 нет общих делителей, кроме 1 (47 — простое число).
Ответ: $ \frac{9}{47} $.

3) Для выполнения действий с дробями с одинаковыми знаменателями, нужно выполнить соответствующие действия с их числителями, а знаменатель оставить прежним.
$ \frac{3}{29} + \frac{6}{29} - \frac{8}{29} = \frac{3 + 6 - 8}{29} = \frac{9 - 8}{29} = \frac{1}{29} $
Ответ: $ \frac{1}{29} $.

879. Выполните действия:

1) $\frac{5}{19} + \frac{6}{19}$;

2) $\frac{7}{13} - \frac{4}{13}$;

3) $\frac{34}{39} - \frac{15}{39} - \frac{8}{39}$.

1) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{5}{19} + \frac{6}{19} = \frac{5+6}{19} = \frac{11}{19}$
Ответ: $\frac{11}{19}$

2) Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{7}{13} - \frac{4}{13} = \frac{7-4}{13} = \frac{3}{13}$
Ответ: $\frac{3}{13}$

3) Для выполнения вычитания нескольких дробей с одинаковыми знаменателями, нужно последовательно вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{34}{39} - \frac{15}{39} - \frac{8}{39} = \frac{34-15-8}{39} = \frac{19-8}{39} = \frac{11}{39}$
Ответ: $\frac{11}{39}$

880. Решите уравнение:

1) $ \frac{4}{15} + x = \frac{11}{15} $;

2) $ \frac{16}{21} - x = \frac{9}{21} $;

3) $ x - \frac{4}{35} = \frac{12}{35} $.

1) $\frac{4}{15} + x = \frac{11}{15}$

В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{11}{15} - \frac{4}{15}$

Поскольку знаменатели у дробей одинаковые, выполняем вычитание числителей:

$x = \frac{11 - 4}{15}$

$x = \frac{7}{15}$

Ответ: $x = \frac{7}{15}$

2) $\frac{16}{21} - x = \frac{9}{21}$

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x = \frac{16}{21} - \frac{9}{21}$

Так как знаменатели у дробей одинаковые, вычитаем числители:

$x = \frac{16 - 9}{21}$

$x = \frac{7}{21}$

Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$x = \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$

3) $x - \frac{4}{35} = \frac{12}{35}$

В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.

$x = \frac{12}{35} + \frac{4}{35}$

Поскольку знаменатели у дробей одинаковые, складываем числители:

$x = \frac{12 + 4}{35}$

$x = \frac{16}{35}$

Ответ: $x = \frac{16}{35}$

881. Решите уравнение:

1) $\frac{7}{10} + x = \frac{9}{10}$;

2) $\frac{29}{32} - x = \frac{15}{32}$.

1) $\frac{7}{10} + x = \frac{9}{10}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы ($\frac{9}{10}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{7}{10}$).

$x = \frac{9}{10} - \frac{7}{10}$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, вычитаем их числители:

$x = \frac{9 - 7}{10}$

$x = \frac{2}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

2) $\frac{29}{32} - x = \frac{15}{32}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого ($\frac{29}{32}$) вычесть разность ($\frac{15}{32}$).

$x = \frac{29}{32} - \frac{15}{32}$

Так как у дробей одинаковый знаменатель, вычитаем их числители:

$x = \frac{29 - 15}{32}$

$x = \frac{14}{32}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$.

882. В первый день Миша прочитал $\frac{5}{16}$ книги, а во второй день — $\frac{7}{16}$ книги. Какую часть книги прочитал Миша за два дня?

Чтобы определить, какую часть книги Миша прочитал за два дня, нужно сложить части, прочитанные им в первый и во второй день.

Часть книги, прочитанная в первый день: $ \frac{5}{16} $.

Часть книги, прочитанная во второй день: $ \frac{7}{16} $.

Сложим эти дроби. Так как у них одинаковый знаменатель, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:

$ \frac{5}{16} + \frac{7}{16} = \frac{5 + 7}{16} = \frac{12}{16} $

Полученную дробь $ \frac{12}{16} $ можно сократить. Для этого найдём наибольший общий делитель для числителя (12) и знаменателя (16). Этот делитель равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} $

Следовательно, за два дня Миша прочитал $ \frac{3}{4} $ книги.

Ответ: $ \frac{3}{4} $ книги.

883. Для перевозки груза использовали несколько грузовиков. На один из них положили $\frac{6}{19}$ груза, а на второй $\frac{8}{19}$ груза. Какую часть груза положили на эти два грузовика?

Чтобы найти, какую часть груза положили на два грузовика, необходимо сложить части груза, которые находятся в каждом из них. На первый грузовик положили $ \frac{6}{19} $ груза, а на второй — $ \frac{8}{19} $ груза.

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:

$ \frac{6}{19} + \frac{8}{19} = \frac{6 + 8}{19} = \frac{14}{19} $

Таким образом, на два грузовика вместе положили $ \frac{14}{19} $ всего груза.

Ответ: $ \frac{14}{19} $

884. Отправившись на прогулку, черепаха Тортила за первый час проползла $\frac{23}{50}$ км, что на $\frac{5}{50}$ км больше, чем за второй час. Сколько километров проползла Тортила за два часа?

1. Найдем расстояние, которое черепаха проползла за второй час.
По условию, за первый час черепаха проползла $ \frac{23}{50} $ км, и это на $ \frac{5}{50} $ км больше, чем за второй. Чтобы найти расстояние, пройденное за второй час, нужно из расстояния за первый час вычесть разницу.
$ \frac{23}{50} - \frac{5}{50} = \frac{23 - 5}{50} = \frac{18}{50} $ км.

2. Найдем общее расстояние за два часа.
Чтобы найти общее расстояние, которое проползла Тортила, сложим расстояние за первый и за второй час.
$ \frac{23}{50} + \frac{18}{50} = \frac{23 + 18}{50} = \frac{41}{50} $ км.

Ответ: $ \frac{41}{50} $ км.