Номер 887, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 32. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 887, страница 202.

Условие.

887. Решите уравнение:

1) $ \frac{x}{72} - \frac{13}{72} = \frac{29}{72} $;

2) $ \frac{29}{43} - \left(m + \frac{13}{43}\right) = \frac{5}{43} $.

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение: $\frac{x}{72} - \frac{13}{72} = \frac{29}{72}$.

В левой части уравнения находится разность дробей с одинаковым знаменателем. Мы можем объединить их в одну дробь:

$\frac{x - 13}{72} = \frac{29}{72}$

Поскольку знаменатели в обеих частях уравнения равны, то и числители должны быть равны:

$x - 13 = 29$

В данном уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 29 + 13$

$x = 42$

Проверка:

$\frac{42}{72} - \frac{13}{72} = \frac{42 - 13}{72} = \frac{29}{72}$

$\frac{29}{72} = \frac{29}{72}$

Равенство верно.

Ответ: $42$.

2)

Дано уравнение: $\frac{29}{43} - (m + \frac{13}{43}) = \frac{5}{43}$.

В этом уравнении выражение в скобках $(m + \frac{13}{43})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($\frac{29}{43}$) вычесть разность ($\frac{5}{43}$):

$m + \frac{13}{43} = \frac{29}{43} - \frac{5}{43}$

Выполним вычитание в правой части:

$m + \frac{13}{43} = \frac{29 - 5}{43}$

$m + \frac{13}{43} = \frac{24}{43}$

Теперь $m$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($\frac{24}{43}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{13}{43}$):

$m = \frac{24}{43} - \frac{13}{43}$

$m = \frac{24 - 13}{43}$

$m = \frac{11}{43}$

Проверка:

$\frac{29}{43} - (\frac{11}{43} + \frac{13}{43}) = \frac{29}{43} - \frac{11 + 13}{43} = \frac{29}{43} - \frac{24}{43} = \frac{29 - 24}{43} = \frac{5}{43}$

$\frac{5}{43} = \frac{5}{43}$

Равенство верно.

Ответ: $\frac{11}{43}$.