Номер 892, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 32. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 892, страница 202.

Условие.

892. В коробке лежат 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались:

1) 3 шара одного цвета; 2) шары всех трёх цветов?

Решение.

Решение 2.

1) 3 шара одного цвета;
Для решения этой задачи рассмотрим наихудший сценарий. Чтобы гарантированно вынуть 3 шара одного цвета, нужно предположить, что нам сначала будут попадаться шары разных цветов в количестве, меньшем трёх. В самом неблагоприятном случае мы можем вынуть по 2 шара каждого цвета: 2 белых, 2 чёрных и 2 красных. На данный момент мы вынули $2 + 2 + 2 = 6$ шаров, и у нас всё ещё нет трёх шаров одного цвета. Однако следующий, седьмой, шар, который мы вынем, обязательно будет либо белым (и у нас станет 3 белых), либо чёрным (станет 3 чёрных), либо красным (станет 3 красных). Таким образом, чтобы гарантированно получить 3 шара одного цвета, нужно вынуть 7 шаров.
Расчет: $2 (белых) + 2 (чёрных) + 2 (красных) + 1 = 7$.
Ответ: 7

2) шары всех трёх цветов?
Здесь также необходимо рассмотреть наихудший сценарий. Чтобы как можно дольше не получать шары всех трёх цветов, мы должны сначала вынуть все шары самых многочисленных цветов. В коробке 6 красных и 5 чёрных шаров. В худшем случае мы сначала вынем все 6 красных шаров, а затем все 5 чёрных шаров. К этому моменту мы вытащили $6 + 5 = 11$ шаров, и среди них только красные и чёрные. Следующий, двенадцатый, шар, который мы вынем, обязательно будет белым, так как в коробке остались только белые шары. Таким образом, чтобы гарантированно иметь шары всех трёх цветов, нужно вынуть 12 шаров.
Расчет: $6 (красных) + 5 (чёрных) + 1 = 12$.
Ответ: 12