Номер 886, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 32. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 886, страница 202.

Условие.

886. Решите уравнение:

1) $ \frac{52}{63} - \frac{x}{63} = \frac{25}{63} $

2) $ \left(x - \frac{21}{31}\right) + \frac{14}{31} = \frac{25}{31} $

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение: $\frac{52}{63} - \frac{x}{63} = \frac{25}{63}$.

Поскольку знаменатели всех дробей в уравнении одинаковы (равны 63), мы можем работать только с числителями. Уравнение можно переписать так:

$52 - x = 25$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($52$) вычесть разность ($25$).

$x = 52 - 25$

$x = 27$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$\frac{52}{63} - \frac{27}{63} = \frac{52 - 27}{63} = \frac{25}{63}$

$\frac{25}{63} = \frac{25}{63}$

Равенство верно, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $27$

2) Дано уравнение: $(x - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = \frac{25}{31}$.

В этом уравнении выражение в скобках $(x - \frac{21}{31})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($\frac{25}{31}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{14}{31}$).

$x - \frac{21}{31} = \frac{25}{31} - \frac{14}{31}$

Выполним вычитание дробей в правой части уравнения:

$x - \frac{21}{31} = \frac{25 - 14}{31}$

$x - \frac{21}{31} = \frac{11}{31}$

Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($\frac{11}{31}$) прибавить вычитаемое ($\frac{21}{31}$).

$x = \frac{11}{31} + \frac{21}{31}$

Выполним сложение дробей:

$x = \frac{11 + 21}{31}$

$x = \frac{32}{31}$

Это неправильная дробь, ее можно представить в виде смешанного числа:

$x = 1\frac{1}{31}$

Проверим результат:

$(1\frac{1}{31} - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = (\frac{32}{31} - \frac{21}{31}) + \frac{14}{31} = \frac{11}{31} + \frac{14}{31} = \frac{25}{31}$

$\frac{25}{31} = \frac{25}{31}$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $\frac{32}{31}$ или $1\frac{1}{31}$