Номер 891, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 32. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 891, страница 202.
№891 (с. 202)
Условие. №891 (с. 202)
скриншот условия

891. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.
Решение. №891 (с. 202)

Решение 2. №891 (с. 202)
Пусть $a$ – искомое натуральное число. При делении числа $a$ на 7 с остатком, мы получаем неполное частное $q$ и остаток $r$. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:
$a = 7q + r$
По определению, остаток $r$ должен быть целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. В данном случае, делитель равен 7, следовательно:
$0 \le r < 7$
Это означает, что остаток $r$ может принимать одно из следующих целых значений: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Согласно условию задачи, неполное частное равно остатку, то есть:
$q = r$
Подставим это равенство в исходную формулу:
$a = 7r + r$
$a = 8r$
Поскольку мы ищем натуральные числа $a$, то $a$ должно быть больше нуля ($a > 0$). Из равенства $a = 8r$ следует, что $r$ также должно быть больше нуля ($r > 0$), так как $r=0$ дало бы $a=0$, а 0 не является натуральным числом.
Таким образом, возможные значения для $r$ (а значит и для $q$) это: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Теперь найдем все искомые числа $a$, подставляя в формулу $a=8r$ все возможные значения $r$:
При r = 1: $a = 8 \cdot 1 = 8$.
При r = 2: $a = 8 \cdot 2 = 16$.
При r = 3: $a = 8 \cdot 3 = 24$.
При r = 4: $a = 8 \cdot 4 = 32$.
При r = 5: $a = 8 \cdot 5 = 40$.
При r = 6: $a = 8 \cdot 6 = 48$.
Мы нашли все натуральные числа, которые удовлетворяют заданному условию.
Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 891 расположенного на странице 202 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №891 (с. 202), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.