Номер 891, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 32. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Упражнения - номер 891, страница 202.

Условие.

891. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.

Решение.

Решение 2.

Пусть $a$ – искомое натуральное число. При делении числа $a$ на 7 с остатком, мы получаем неполное частное $q$ и остаток $r$. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:

$a = 7q + r$

По определению, остаток $r$ должен быть целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. В данном случае, делитель равен 7, следовательно:

$0 \le r < 7$

Это означает, что остаток $r$ может принимать одно из следующих целых значений: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Согласно условию задачи, неполное частное равно остатку, то есть:

$q = r$

Подставим это равенство в исходную формулу:

$a = 7r + r$

$a = 8r$

Поскольку мы ищем натуральные числа $a$, то $a$ должно быть больше нуля ($a > 0$). Из равенства $a = 8r$ следует, что $r$ также должно быть больше нуля ($r > 0$), так как $r=0$ дало бы $a=0$, а 0 не является натуральным числом.

Таким образом, возможные значения для $r$ (а значит и для $q$) это: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Теперь найдем все искомые числа $a$, подставляя в формулу $a=8r$ все возможные значения $r$:

При r = 1: $a = 8 \cdot 1 = 8$.

При r = 2: $a = 8 \cdot 2 = 16$.

При r = 3: $a = 8 \cdot 3 = 24$.

При r = 4: $a = 8 \cdot 4 = 32$.

При r = 5: $a = 8 \cdot 5 = 40$.

При r = 6: $a = 8 \cdot 6 = 48$.

Мы нашли все натуральные числа, которые удовлетворяют заданному условию.

Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48.