Номер 856, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 856, страница 197.

856. Сравните числа:

1) $\frac{5}{13}$ и $\frac{7}{13}$;

2) $\frac{37}{41}$ и $\frac{34}{41}$;

3) $\frac{11}{15}$ и $\frac{11}{13}$;

4) $\frac{29}{5}$ и $\frac{29}{6}$;

5) $\frac{7}{12}$ и 1;

6) $\frac{16}{15}$ и 1;

7) $\frac{3}{3}$ и $\frac{19}{19}$;

8) $\frac{32}{37}$ и $\frac{5}{4}$.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{13}$ и $\frac{7}{13}$, нужно обратить внимание на их знаменатели. Так как знаменатели дробей одинаковы, большей будет та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $5 < 7$. Следовательно, $\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$.

2) Дроби $\frac{37}{41}$ и $\frac{34}{41}$ имеют одинаковые знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $37 > 34$. Таким образом, $\frac{37}{41} > \frac{34}{41}$.

Ответ: $\frac{37}{41} > \frac{34}{41}$.

3) Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{11}{13}$, нужно обратить внимание на их числители. Так как числители дробей одинаковы, большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $15 > 13$. Следовательно, $\frac{11}{15} < \frac{11}{13}$.

Ответ: $\frac{11}{15} < \frac{11}{13}$.

4) Дроби $\frac{29}{5}$ и $\frac{29}{6}$ имеют одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $5 < 6$. Таким образом, $\frac{29}{5} > \frac{29}{6}$.

Ответ: $\frac{29}{5} > \frac{29}{6}$.

5) Сравниваем дробь $\frac{7}{12}$ с числом 1. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, и она всегда меньше 1. Так как $7 < 12$, дробь $\frac{7}{12}$ является правильной. Следовательно, $\frac{7}{12} < 1$. Другой способ - представить 1 в виде дроби со знаменателем 12: $1 = \frac{12}{12}$. Теперь сравним $\frac{7}{12}$ и $\frac{12}{12}$. Так как $7 < 12$, то $\frac{7}{12} < \frac{12}{12}$, а значит $\frac{7}{12} < 1$.

Ответ: $\frac{7}{12} < 1$.

6) Сравниваем дробь $\frac{16}{15}$ с числом 1. Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется неправильной, и она всегда больше 1. Так как $16 > 15$, дробь $\frac{16}{15}$ является неправильной. Следовательно, $\frac{16}{15} > 1$. Также можно представить 1 в виде дроби со знаменателем 15: $1 = \frac{15}{15}$. Сравниваем $\frac{16}{15}$ и $\frac{15}{15}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{15} > \frac{15}{15}$, а значит $\frac{16}{15} > 1$.

Ответ: $\frac{16}{15} > 1$.

7) Сравниваем дроби $\frac{3}{3}$ и $\frac{19}{19}$. Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1. Таким образом, $\frac{3}{3} = 1$ и $\frac{19}{19} = 1$. Следовательно, обе дроби равны между собой.

Ответ: $\frac{3}{3} = \frac{19}{19}$.

8) Сравниваем дроби $\frac{32}{37}$ и $\frac{5}{4}$. Проще всего сравнить каждую дробь с единицей. Дробь $\frac{32}{37}$ является правильной, так как ее числитель (32) меньше знаменателя (37), поэтому $\frac{32}{37} < 1$. Дробь $\frac{5}{4}$ является неправильной, так как ее числитель (5) больше знаменателя (4), поэтому $\frac{5}{4} > 1$. Так как одна дробь меньше единицы, а вторая больше единицы, то первая дробь меньше второй: $\frac{32}{37} < \frac{5}{4}$.

Ответ: $\frac{32}{37} < \frac{5}{4}$.