Номер 906, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 33. Дроби и деление натуральных чисел. Упражнения - номер 906, страница 205.

Условие.

906. Как изменится — увеличится или уменьшится — и на сколько девятизначное число, последняя цифра которого 0, а предпоследняя — 5, если эти две цифры поменять местами?

Решение.

Решение 2.

Пусть исходное девятизначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Обозначим часть числа, состоящую из первых семи цифр, как $A$. Так как эта часть относится к разрядам от сотен и выше, её значение в общем числе будет $A \cdot 100$.

По условию, предпоследняя цифра (разряд десятков) равна 5, а последняя (разряд единиц) — 0. Тогда исходное число, назовём его $N_1$, можно записать так:
$N_1 = A \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 100A + 50$

Теперь поменяем местами две последние цифры. Новая предпоследняя цифра станет 0, а последняя — 5. Новое число, назовём его $N_2$, будет равно:
$N_2 = A \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 5 \cdot 1 = 100A + 5$

Чтобы определить, как изменилось число, сравним $N_1$ и $N_2$.
Поскольку $100A + 50 > 100A + 5$, то $N_1 > N_2$. Это значит, что число уменьшилось.

Чтобы найти, на сколько оно уменьшилось, найдём разность между исходным и новым числом:
$N_1 - N_2 = (100A + 50) - (100A + 5) = 100A + 50 - 100A - 5 = 45$

Ответ: Число уменьшится на 45.