Номер 909, страница 205 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 33. Дроби и деление натуральных чисел. Упражнения - номер 909, страница 205.

Условие.

909. В 5 классе учатся 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим общее количество "участий" в обмене открытками.

В классе 35 учеников. По условию, каждый из них должен обменяться открытками с пятью одноклассниками. Если мы посчитаем, сколько всего "отправленных" или "полученных" открыток будет у каждого, и сложим эти числа, мы получим общее количество "концов" обмена.

Каждый из 35 учеников участвует в 5 обменах. Общее количество таких участий будет:
$35 \times 5 = 175$

Каждый обмен открытками происходит между двумя учениками. Это означает, что один акт обмена имеет два "конца" (один у одного ученика, второй — у другого). Следовательно, общее количество таких "участий" или "концов" во всем классе должно быть четным числом, так как его можно разделить на пары (по числу обменов).

Однако, мы получили результат 175, который является нечетным числом. Нечетное число невозможно разделить на 2 без остатка. Это означает, что учеников невозможно разбить на пары для такого количества обменов.

Этот результат можно также объяснить с помощью леммы о рукопожатиях из теории графов, которая гласит, что в любом графе количество вершин с нечетной степенью всегда четно. В нашей задаче все 35 вершин (учеников) должны иметь нечетную степень 5. Количество таких вершин (35) нечетно, что противоречит лемме.

Ответ: Нет, не сможет.