Номер 3.61, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.61. Выполняя предыдущее задание, можно заметить, что делители числа 18 обладают интересным свойством:

1, 2, 3, 6, 9, 18

$1 \cdot 18 = 2 \cdot 9 = 3 \cdot 6 = 18.$

Это наблюдение позволяет сократить перебор чисел при поиске всех делителей числа 18. Сначала перебираем все делители числа 18 до тех пор, пока произведение двух соседних делителей не даст 18: 1, 2, 3, 6. После того как найдена «середина» в ряду делителей, остальные делители найдём делением: $18 : 2 = 9$, $18 : 1 = 18$. Используя этот приём, найдите все делители числа: а) 32; б) 48; в) 56; г) 36; д) 98.

Для нахождения всех делителей числа будем использовать приём, описанный в задании. Мы будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1, и если число является делителем, то сразу будем находить парный ему делитель. Перебор можно прекратить, когда проверяемое число в квадрате станет больше или равно исходному числу.

а) 32

Найдём все делители числа 32. Квадратный корень из 32 находится между 5 и 6 ($5^2=25$, $6^2=36$), поэтому будем проверять делимость на числа от 1 до 5.

• $32 : 1 = 32$. Получаем пару делителей: 1 и 32.
• $32 : 2 = 16$. Получаем пару делителей: 2 и 16.
• 32 не делится нацело на 3.
• $32 : 4 = 8$. Получаем пару делителей: 4 и 8.
• 32 не делится нацело на 5.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

б) 48

Найдём все делители числа 48. Квадратный корень из 48 находится между 6 и 7 ($6^2=36$, $7^2=49$), поэтому будем проверять делимость на числа от 1 до 6.

• $48 : 1 = 48$. Делители: 1 и 48.
• $48 : 2 = 24$. Делители: 2 и 24.
• $48 : 3 = 16$. Делители: 3 и 16.
• $48 : 4 = 12$. Делители: 4 и 12.
• 48 не делится нацело на 5.
• $48 : 6 = 8$. Делители: 6 и 8.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

в) 56

Найдём все делители числа 56. Квадратный корень из 56 находится между 7 и 8 ($7^2=49$, $8^2=64$), поэтому будем проверять делимость на числа от 1 до 7.

• $56 : 1 = 56$. Делители: 1 и 56.
• $56 : 2 = 28$. Делители: 2 и 28.
• 56 не делится нацело на 3.
• $56 : 4 = 14$. Делители: 4 и 14.
• 56 не делится нацело на 5.
• 56 не делится нацело на 6.
• $56 : 7 = 8$. Делители: 7 и 8.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

г) 36

Найдём все делители числа 36. Квадратный корень из 36 равен 6 ($\sqrt{36}=6$), поэтому будем проверять делимость на числа от 1 до 6.

• $36 : 1 = 36$. Делители: 1 и 36.
• $36 : 2 = 18$. Делители: 2 и 18.
• $36 : 3 = 12$. Делители: 3 и 12.
• $36 : 4 = 9$. Делители: 4 и 9.
• 36 не делится нацело на 5.
• $36 : 6 = 6$. Так как частное равно делителю, получаем один делитель: 6.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

д) 98

Найдём все делители числа 98. Квадратный корень из 98 находится между 9 и 10 ($9^2=81$, $10^2=100$), поэтому будем проверять делимость на числа от 1 до 9.

• $98 : 1 = 98$. Делители: 1 и 98.
• $98 : 2 = 49$. Делители: 2 и 49.
• 98 не делится нацело на 3.
• 98 не делится нацело на 4.
• 98 не делится нацело на 5.
• 98 не делится нацело на 6.
• $98 : 7 = 14$. Делители: 7 и 14.
• 98 не делится нацело на 8.
• 98 не делится нацело на 9.

Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 7, 14, 49, 98.

Ответ: 1, 2, 7, 14, 49, 98.