Номер 3.63, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.63. Разложите на простые множители число:

а) 10; б) 100; в) 1000; г) 10 000; д) 100 000.

Решение.

100 000 | 2·5

10 000 | 2·5

1000 | 2·5

100 | 2·5

10 | 2·5

1 |

$100 000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$

а) Чтобы разложить число 10 на простые множители, необходимо найти простые числа, произведение которых равно 10. Начнем делить число 10 на наименьшее простое число, то есть на 2.
$10 : 2 = 5$
Результат, число 5, также является простым числом. Оно делится на 5.
$5 : 5 = 1$
Когда в результате деления получается 1, разложение окончено. Простые множители числа 10 — это 2 и 5.
$10 = 2 \cdot 5$
Ответ: $2 \cdot 5$.

б) Разложим на простые множители число 100.
$100 : 2 = 50$
$50 : 2 = 25$
Число 25 не делится на 2 и 3. Следующий простой делитель — 5.
$25 : 5 = 5$
$5 : 5 = 1$
Следовательно, разложение числа 100 на простые множители выглядит так:
$100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$
Ответ: $2^2 \cdot 5^2$.

в) Разложим на простые множители число 1000.
$1000 : 2 = 500$
$500 : 2 = 250$
$250 : 2 = 125$
Число 125 не делится на 2 и 3. Следующий простой делитель — 5.
$125 : 5 = 25$
$25 : 5 = 5$
$5 : 5 = 1$
Таким образом, получаем следующее разложение:
$1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$
Ответ: $2^3 \cdot 5^3$.

г) Разложим на простые множители число 10 000.
$10~000 : 2 = 5000$
$5000 : 2 = 2500$
$2500 : 2 = 1250$
$1250 : 2 = 625$
Число 625 не делится на 2 и 3. Следующий простой делитель — 5.
$625 : 5 = 125$
$125 : 5 = 25$
$25 : 5 = 5$
$5 : 5 = 1$
Запишем разложение в виде произведения степеней простых чисел:
$10~000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^4$
Ответ: $2^4 \cdot 5^4$.

д) Разложим на простые множители число 100 000.
$100~000 : 2 = 50~000$
$50~000 : 2 = 25~000$
$25~000 : 2 = 12~500$
$12~500 : 2 = 6~250$
$6~250 : 2 = 3~125$
Число 3125 оканчивается на 5, значит оно делится на 5.
$3~125 : 5 = 625$
$625 : 5 = 125$
$125 : 5 = 25$
$25 : 5 = 5$
$5 : 5 = 1$
В результате разложения мы получили пять множителей, равных 2, и пять множителей, равных 5.
$100~000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$
Ответ: $2^5 \cdot 5^5$.