Номер 3.59, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.59. Представьте данное произведение в виде произведения возможно большего числа множителей, отличных от 1:

а) $20 \cdot 24$;

б) $12 \cdot 25$;

в) $164 \cdot 10$;

г) $8 \cdot 125$;

д) $125 \cdot 64$;

е) $112 \cdot 147$;

ж) $1001 \cdot 37$;

з) $47 \cdot 201$.

Чтобы представить данное произведение в виде произведения возможно большего числа множителей, отличных от 1, необходимо разложить каждый из исходных множителей на простые множители и записать их общее произведение.

а) Разложим на простые множители числа 20 и 24:

$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Следовательно, произведение $20 \cdot 24$ равно:

$(2 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

б) Разложим на простые множители числа 12 и 25:

$12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$25 = 5 \cdot 5$

Следовательно, произведение $12 \cdot 25$ равно:

$(2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

в) Разложим на простые множители числа 164 и 10:

$164 = 2 \cdot 82 = 2 \cdot 2 \cdot 41$

$10 = 2 \cdot 5$

Следовательно, произведение $164 \cdot 10$ равно:

$(2 \cdot 2 \cdot 41) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 41$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 41$

г) Разложим на простые множители числа 8 и 125:

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

$125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5$

Следовательно, произведение $8 \cdot 125$ равно:

$(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

д) Разложим на простые множители числа 125 и 64:

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5$

$64 = 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Следовательно, произведение $125 \cdot 64$ равно:

$(5 \cdot 5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

е) Разложим на простые множители числа 112 и 147:

$112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

$147 = 3 \cdot 49 = 3 \cdot 7 \cdot 7$

Следовательно, произведение $112 \cdot 147$ равно:

$(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7 \cdot 7) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$

ж) Разложим на простые множители числа 1001 и 37:

$1001 = 7 \cdot 143 = 7 \cdot 11 \cdot 13$

Число 37 является простым.

Следовательно, произведение $1001 \cdot 37$ равно:

$(7 \cdot 11 \cdot 13) \cdot 37 = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$

Ответ: $7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$

з) Разложим на простые множители числа 47 и 201:

Число 47 является простым.

$201 = 3 \cdot 67$, где числа 3 и 67 также являются простыми.

Следовательно, произведение $47 \cdot 201$ равно:

$47 \cdot (3 \cdot 67) = 3 \cdot 47 \cdot 67$

Ответ: $3 \cdot 47 \cdot 67$