Номер 3.53, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.53. а) Что называют делителем натурального числа; простым делителем натурального числа?

б) Что значит разложить число на простые множители?

а) Делителем натурального числа $a$ называют такое натуральное число $b$, на которое $a$ делится без остатка. Это означает, что существует такое натуральное число $c$, для которого выполняется равенство $a = b \cdot c$.
Например, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12, так как $12 = 1 \cdot 12$, $12 = 2 \cdot 6$ и $12 = 3 \cdot 4$.

Простым делителем натурального числа называют такой его делитель, который является простым числом. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя.
Например, у числа 12 делители — это 1, 2, 3, 4, 6, 12. Из них простыми числами являются 2 и 3. Следовательно, простые делители числа 12 — это 2 и 3.

Ответ: Делителем натурального числа $a$ называют натуральное число $b$, на которое $a$ делится нацело. Простым делителем натурального числа называют его делитель, являющийся простым числом.

б) Разложить число на простые множители — это значит представить данное составное число в виде произведения простых чисел. Такое представление является уникальным для каждого составного числа (согласно основной теореме арифметики) с точностью до порядка множителей.

Например, разложим на простые множители число 90.
1. Находим наименьший простой делитель числа 90. Это 2. Делим: $90 \div 2 = 45$.
2. Находим наименьший простой делитель результата (45). Это 3. Делим: $45 \div 3 = 15$.
3. Находим наименьший простой делитель результата (15). Это 3. Делим: $15 \div 3 = 5$.
4. Результат 5 — простое число. Делим его на само себя: $5 \div 5 = 1$.
Когда в результате деления получается 1, разложение окончено.
Теперь записываем исходное число в виде произведения всех найденных простых делителей: $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.
Используя степени, можно записать это в более компактном виде: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Ответ: Разложить число на простые множители означает представить его в виде произведения простых чисел.