Номер 3.54, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.54. Укажите все делители числа:

а) 2;

б) 6;

в) 12;

г) 16;

д) 18;

е) 20;

ж) 1;

з) 48;

и) 100;

к) 104;

л) 121;

м) 256.

а) 2
Делителем числа называется целое число, на которое данное число делится без остатка. Число 2 является простым, так как оно делится только на 1 и на само себя.
Проверим деление:
$2 \div 1 = 2$
$2 \div 2 = 1$
Таким образом, у числа 2 всего два делителя.
Ответ: 1, 2.

б) 6
Чтобы найти все делители числа 6, нужно найти все целые числа от 1 до 6, на которые 6 делится без остатка.
$6 \div 1 = 6$
$6 \div 2 = 3$
$6 \div 3 = 2$
$6 \div 6 = 1$
Делители можно сгруппировать в пары, произведение которых равно 6: $1 \times 6$ и $2 \times 3$.
Ответ: 1, 2, 3, 6.

в) 12
Найдем все делители числа 12. Это числа, на которые 12 делится нацело. Можно найти их, перебирая числа от 1 до 12 или находя пары множителей.
Пары множителей для 12:
$1 \times 12 = 12$
$2 \times 6 = 12$
$3 \times 4 = 12$
Перечислив все множители в порядке возрастания, получим все делители.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

г) 16
Чтобы найти все делители числа 16, можно разложить его на простые множители. Число 16 является степенью числа 2: $16 = 2^4$.
Следовательно, его делителями будут все степени числа 2 от $2^0$ до $2^4$.
$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
Ответ: 1, 2, 4, 8, 16.

д) 18
Найдем все делители числа 18. Для этого найдем пары чисел, произведение которых равно 18.
$1 \times 18 = 18$
$2 \times 9 = 18$
$3 \times 6 = 18$
Запишем все найденные множители в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

е) 20
Найдем все делители числа 20. Это все целые числа, на которые 20 делится без остатка. Найдем пары множителей.
$1 \times 20 = 20$
$2 \times 10 = 20$
$4 \times 5 = 20$
Перечислим все множители в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

ж) 1
Число 1 имеет только один натуральный делитель. Это число 1, так как любое число делится на 1, и 1 делится только на само себя.
$1 \div 1 = 1$
Ответ: 1.

з) 48
Чтобы найти все делители числа 48, разложим его на простые множители: $48 = 2 \times 24 = 2^2 \times 12 = 2^3 \times 6 = 2^4 \times 3$.
Делители образуются всеми возможными комбинациями этих простых множителей. Делители, не содержащие 3: $2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16$. Делители, содержащие 3: $3 \times 1=3, 3 \times 2=6, 3 \times 4=12, 3 \times 8=24, 3 \times 16=48$. Запишем все делители в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

и) 100
Найдем все делители числа 100. Разложим 100 на простые множители: $100 = 10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2$.
Делители числа 100 — это все возможные комбинации произведений множителей ($2^0, 2^1, 2^2$) и ($5^0, 5^1, 5^2$).
$1, 2, 4$ (степени 2)
$5 \times 1=5, 5 \times 2=10, 5 \times 4=20$
$25 \times 1=25, 25 \times 2=50, 25 \times 4=100$
Запишем все делители в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

к) 104
Для нахождения всех делителей числа 104 разложим его на простые множители: $104 = 2 \times 52 = 2 \times 2 \times 26 = 2 \times 2 \times 2 \times 13 = 2^3 \times 13^1$.
Делители являются комбинациями множителей $2^0, 2^1, 2^2, 2^3$ и $13^0, 13^1$.
Делители без множителя 13: $1, 2, 4, 8$.
Делители с множителем 13: $13 \times 1=13, 13 \times 2=26, 13 \times 4=52, 13 \times 8=104$.
Запишем все делители в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104.

л) 121
Найдем все делители числа 121. Заметим, что 121 является квадратом числа 11: $121 = 11^2$.
Так как 11 — простое число, то делителями числа 121 будут степени числа 11 от 0 до 2.
$11^0 = 1$
$11^1 = 11$
$11^2 = 121$
Ответ: 1, 11, 121.

м) 256
Найдем все делители числа 256. Число 256 является степенью числа 2: $256 = 2^8$.
Его делителями будут все степени числа 2 от $2^0$ до $2^8$.
$2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256$.
Запишем все делители по порядку.
Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.