Номер 3.58, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.58. Разложите на простые множители число:

a) $16$;

б) $18$;

в) $26$;

г) $35$;

д) $48$;

е) $70$;

ж) $144$;

з) $210$;

и) $800$;

к) $216$;

л) $343$;

м) $1024$.

а)

Чтобы разложить число 16 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьший простой делитель. 16 — четное число, поэтому начинаем делить на 2.

$16 \div 2 = 8$

$8 \div 2 = 4$

$4 \div 2 = 2$

$2 \div 2 = 1$

Процесс деления закончен. Мы получили четыре множителя, равных 2. Таким образом, разложение числа 16 на простые множители имеет вид:

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

Ответ: $16 = 2^4$

б)

Разложим число 18 на простые множители. 18 — четное число, делим на 2.

$18 \div 2 = 9$

Число 9 на 2 не делится. Следующий простой делитель — 3. Делим 9 на 3.

$9 \div 3 = 3$

3 — простое число, делим его на само себя.

$3 \div 3 = 1$

Простые множители числа 18: 2, 3, 3. Запишем разложение:

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

Ответ: $18 = 2 \cdot 3^2$

в)

Разложим число 26 на простые множители. 26 — четное, делим на 2.

$26 \div 2 = 13$

Число 13 является простым, так как оно делится только на 1 и на само себя.

Таким образом, разложение числа 26 на простые множители:

$26 = 2 \cdot 13$

Ответ: $26 = 2 \cdot 13$

г)

Разложим число 35 на простые множители. 35 не делится на 2 (нечетное) и на 3 (сумма цифр $3+5=8$ не делится на 3). Следующий простой делитель — 5. 35 оканчивается на 5, значит, делится на 5.

$35 \div 5 = 7$

Число 7 является простым.

Следовательно, разложение числа 35:

$35 = 5 \cdot 7$

Ответ: $35 = 5 \cdot 7$

д)

Разложим число 48 на простые множители. Начинаем делить на 2.

$48 \div 2 = 24$

$24 \div 2 = 12$

$12 \div 2 = 6$

$6 \div 2 = 3$

3 — простое число.

Простые множители: 2, 2, 2, 2, 3. Запишем разложение:

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$

Ответ: $48 = 2^4 \cdot 3$

е)

Разложим число 70 на простые множители. 70 — четное, делим на 2.

$70 \div 2 = 35$

35 оканчивается на 5, делим на 5.

$35 \div 5 = 7$

7 — простое число.

Разложение числа 70:

$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Ответ: $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$

ж)

Разложим число 144 на простые множители. Начинаем делить на 2.

$144 \div 2 = 72$

$72 \div 2 = 36$

$36 \div 2 = 18$

$18 \div 2 = 9$

9 делится на 3.

$9 \div 3 = 3$

3 — простое число.

Разложение числа 144:

$144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$

Ответ: $144 = 2^4 \cdot 3^2$

з)

Разложим число 210 на простые множители. Начинаем с наименьших простых делителей.

$210 \div 2 = 105$

Сумма цифр числа 105 ($1+0+5=6$) делится на 3, значит, и само число делится на 3.

$105 \div 3 = 35$

35 делится на 5.

$35 \div 5 = 7$

7 — простое число.

Разложение числа 210:

$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Ответ: $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

и)

Разложим число 800 на простые множители. Делим последовательно на 2.

$800 \div 2 = 400$

$400 \div 2 = 200$

$200 \div 2 = 100$

$100 \div 2 = 50$

$50 \div 2 = 25$

25 делится на 5.

$25 \div 5 = 5$

5 — простое число.

Разложение числа 800:

$800 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^2$

Ответ: $800 = 2^5 \cdot 5^2$

к)

Разложим число 216 на простые множители. Делим на 2.

$216 \div 2 = 108$

$108 \div 2 = 54$

$54 \div 2 = 27$

27 делится на 3.

$27 \div 3 = 9$

$9 \div 3 = 3$

3 — простое число.

Разложение числа 216:

$216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$

Ответ: $216 = 2^3 \cdot 3^3$

л)

Разложим число 343 на простые множители. Проверяем делимость на простые числа. На 2, 3, 5 не делится. Проверим на 7.

$343 \div 7 = 49$

49 также делится на 7.

$49 \div 7 = 7$

7 — простое число.

Разложение числа 343:

$343 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3$

Ответ: $343 = 7^3$

м)

Разложим число 1024 на простые множители. Это четное число, будем последовательно делить на 2.

$1024 \div 2 = 512$

$512 \div 2 = 256$

$256 \div 2 = 128$

$128 \div 2 = 64$

$64 \div 2 = 32$

$32 \div 2 = 16$

$16 \div 2 = 8$

$8 \div 2 = 4$

$4 \div 2 = 2$

$2 \div 2 = 1$

Разложение состоит из десяти множителей, равных 2.

$1024 = 2^{10}$

Ответ: $1024 = 2^{10}$