Номер 3.55, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.55. Запишите пять натуральных чисел, имеющих делителями числа:

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5;

д) 9;

е) 10;

ж) 2 и 3;

з) 3 и 4;

и) 2 и 5;

к) 4 и 9.

а) 2

Чтобы натуральное число имело делителем число 2, оно должно быть кратным 2, то есть быть четным. Чтобы найти пять таких чисел, мы можем последовательно умножить 2 на натуральные числа 1, 2, 3, 4 и 5.
$2 \cdot 1 = 2$
$2 \cdot 2 = 4$
$2 \cdot 3 = 6$
$2 \cdot 4 = 8$
$2 \cdot 5 = 10$
Ответ: 2, 4, 6, 8, 10.

б) 3

Чтобы натуральное число имело делителем число 3, оно должно быть кратным 3. Найдем пять таких чисел, умножив 3 на первые пять натуральных чисел.
$3 \cdot 1 = 3$
$3 \cdot 2 = 6$
$3 \cdot 3 = 9$
$3 \cdot 4 = 12$
$3 \cdot 5 = 15$
Ответ: 3, 6, 9, 12, 15.

в) 4

Чтобы натуральное число имело делителем число 4, оно должно быть кратным 4. Найдем пять таких чисел, умножив 4 на первые пять натуральных чисел.
$4 \cdot 1 = 4$
$4 \cdot 2 = 8$
$4 \cdot 3 = 12$
$4 \cdot 4 = 16$
$4 \cdot 5 = 20$
Ответ: 4, 8, 12, 16, 20.

г) 5

Чтобы натуральное число имело делителем число 5, оно должно быть кратным 5. Найдем пять таких чисел, умножив 5 на первые пять натуральных чисел.
$5 \cdot 1 = 5$
$5 \cdot 2 = 10$
$5 \cdot 3 = 15$
$5 \cdot 4 = 20$
$5 \cdot 5 = 25$
Ответ: 5, 10, 15, 20, 25.

д) 9

Чтобы натуральное число имело делителем число 9, оно должно быть кратным 9. Найдем пять таких чисел, умножив 9 на первые пять натуральных чисел.
$9 \cdot 1 = 9$
$9 \cdot 2 = 18$
$9 \cdot 3 = 27$
$9 \cdot 4 = 36$
$9 \cdot 5 = 45$
Ответ: 9, 18, 27, 36, 45.

е) 10

Чтобы натуральное число имело делителем число 10, оно должно быть кратным 10. Найдем пять таких чисел, умножив 10 на первые пять натуральных чисел.
$10 \cdot 1 = 10$
$10 \cdot 2 = 20$
$10 \cdot 3 = 30$
$10 \cdot 4 = 40$
$10 \cdot 5 = 50$
Ответ: 10, 20, 30, 40, 50.

ж) 2 и 3

Чтобы натуральное число имело делителями числа 2 и 3, оно должно делиться и на 2, и на 3. Это означает, что число должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Так как 2 и 3 — взаимно простые числа, их НОК равен их произведению.
НОК$(2, 3) = 2 \cdot 3 = 6$.
Теперь найдем пять чисел, кратных 6.
$6 \cdot 1 = 6$
$6 \cdot 2 = 12$
$6 \cdot 3 = 18$
$6 \cdot 4 = 24$
$6 \cdot 5 = 30$
Ответ: 6, 12, 18, 24, 30.

з) 3 и 4

Число должно быть кратно 3 и 4 одновременно. Найдем наименьшее общее кратное этих чисел. Так как 3 и 4 — взаимно простые числа (не имеют общих делителей кроме 1), их НОК равно их произведению.
НОК$(3, 4) = 3 \cdot 4 = 12$.
Теперь найдем пять чисел, кратных 12.
$12 \cdot 1 = 12$
$12 \cdot 2 = 24$
$12 \cdot 3 = 36$
$12 \cdot 4 = 48$
$12 \cdot 5 = 60$
Ответ: 12, 24, 36, 48, 60.

и) 2 и 5

Число должно быть кратно 2 и 5 одновременно. Найдем НОК(2, 5). Так как 2 и 5 — простые числа, они взаимно простые.
НОК$(2, 5) = 2 \cdot 5 = 10$.
Теперь найдем пять чисел, кратных 10.
$10 \cdot 1 = 10$
$10 \cdot 2 = 20$
$10 \cdot 3 = 30$
$10 \cdot 4 = 40$
$10 \cdot 5 = 50$
Ответ: 10, 20, 30, 40, 50.

к) 4 и 9

Число должно быть кратно 4 и 9 одновременно. Найдем НОК(4, 9). Разложим числа на простые множители: $4 = 2^2$, $9 = 3^2$. Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.
НОК$(4, 9) = 4 \cdot 9 = 36$.
Теперь найдем пять чисел, кратных 36.
$36 \cdot 1 = 36$
$36 \cdot 2 = 72$
$36 \cdot 3 = 108$
$36 \cdot 4 = 144$
$36 \cdot 5 = 180$
Ответ: 36, 72, 108, 144, 180.