Номер 3.64, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.64. Разложите на простые множители число:

а) 64;

б) 200;

в) 288;

г) 256;

д) 333;

е) 346;

ж) 512;

з) 8100;

и) 4096;

к) 2500;

л) 888;

м) 2525.

а) Чтобы разложить число 64 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьший простой делитель, которым является число 2.

$64 \div 2 = 32$
$32 \div 2 = 16$
$16 \div 2 = 8$
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$

Таким образом, мы разделили 64 на 2 шесть раз. Разложение числа 64 на простые множители выглядит так: $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.
Ответ: $64 = 2^6$.

б) Разложим число 200 на простые множители. Начинаем деление с наименьших простых чисел.

$200 \div 2 = 100$
$100 \div 2 = 50$
$50 \div 2 = 25$
Число 25 не делится на 2 и 3. Следующий простой делитель - 5.
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$

Разложение числа 200: $200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^2$.
Ответ: $200 = 2^3 \cdot 5^2$.

в) Разложим число 288 на простые множители.

$288 \div 2 = 144$
$144 \div 2 = 72$
$72 \div 2 = 36$
$36 \div 2 = 18$
$18 \div 2 = 9$
Число 9 не делится на 2. Следующий простой делитель - 3.
$9 \div 3 = 3$
$3 \div 3 = 1$

Разложение числа 288: $288 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3^2$.
Ответ: $288 = 2^5 \cdot 3^2$.

г) Разложим число 256 на простые множители. Это степень двойки.

$256 \div 2 = 128$
$128 \div 2 = 64$
$64 \div 2 = 32$
$32 \div 2 = 16$
$16 \div 2 = 8$
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$

Разложение числа 256: $256 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^8$.
Ответ: $256 = 2^8$.

д) Разложим число 333 на простые множители. Сумма цифр $3+3+3=9$ делится на 3, значит и число делится на 3.

$333 \div 3 = 111$
Сумма цифр числа 111 ($1+1+1=3$) также делится на 3.
$111 \div 3 = 37$
Число 37 является простым.

Разложение числа 333: $333 = 3 \cdot 3 \cdot 37 = 3^2 \cdot 37$.
Ответ: $333 = 3^2 \cdot 37$.

е) Разложим число 346 на простые множители. Число четное, делим на 2.

$346 \div 2 = 173$
Проверим, является ли 173 простым числом. Для этого проверим его делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{173} \approx 13.1$, то есть на 3, 5, 7, 11, 13. Число 173 не делится ни на одно из них, следовательно, оно простое.

Разложение числа 346: $346 = 2 \cdot 173$.
Ответ: $346 = 2 \cdot 173$.

ж) Разложим число 512 на простые множители. Это степень двойки.

$512 \div 2 = 256$
$256 \div 2 = 128$
$128 \div 2 = 64$
$64 \div 2 = 32$
$32 \div 2 = 16$
$16 \div 2 = 8$
$8 \div 2 = 4$
$4 \div 2 = 2$
$2 \div 2 = 1$

Разложение числа 512: $512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9$.
Ответ: $512 = 2^9$.

з) Разложим число 8100 на простые множители.

$8100 = 81 \cdot 100 = (9 \cdot 9) \cdot (10 \cdot 10) = (3^2 \cdot 3^2) \cdot ((2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)) = 3^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2$.

Запишем множители в порядке возрастания: $8100 = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2$.
Ответ: $8100 = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2$.

и) Разложим число 4096 на простые множители. Это степень двойки.

$4096 = 2^{12}$. Это можно проверить последовательным делением на 2.
$4096 \div 2 = 2048$
$2048 \div 2 = 1024$
$1024 = 2^{10}$, следовательно $4096 = 2^2 \cdot 2^{10} = 2^{12}$.

Разложение числа 4096: $4096 = 2^{12}$.
Ответ: $4096 = 2^{12}$.

к) Разложим число 2500 на простые множители.

$2500 = 25 \cdot 100 = 5^2 \cdot 10^2 = 5^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 5^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 5^4$.

Разложение числа 2500: $2500 = 2^2 \cdot 5^4$.
Ответ: $2500 = 2^2 \cdot 5^4$.

л) Разложим число 888 на простые множители.

$888 \div 2 = 444$
$444 \div 2 = 222$
$222 \div 2 = 111$
Сумма цифр 111 равна 3, значит оно делится на 3.
$111 \div 3 = 37$
Число 37 является простым.

Разложение числа 888: $888 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 37 = 2^3 \cdot 3 \cdot 37$.
Ответ: $888 = 2^3 \cdot 3 \cdot 37$.

м) Разложим число 2525 на простые множители. Число заканчивается на 5, значит делится на 5.

$2525 \div 5 = 505$
$505 \div 5 = 101$
Число 101 является простым. Проверим его делимость на простые числа до $\sqrt{101} \approx 10$: 2, 3, 5, 7. Оно не делится ни на одно из них.

Разложение числа 2525: $2525 = 5 \cdot 5 \cdot 101 = 5^2 \cdot 101$.
Ответ: $2525 = 5^2 \cdot 101$.