gdz.top
Номер 3.83, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 3.83, страница 153.
№3.82
№3.83 (с. 153)
Условие. №3.83 (с. 153)
3.83. Даны разложения чисел $a$ и $b$ на простые множители. Найдите НОД($a$, $b$).
а) $a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7^2$;
$b = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7$;
б) $a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^3$,
$b = 2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 19^2$.
Решение 2. №3.83 (с. 153)
Решение 3. №3.83 (с. 153)
Решение 4. №3.83 (с. 153)
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, разложенных на простые множители, необходимо найти произведение их общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения.
а)
Даны разложения чисел:
$a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^2$
$b = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1$
Общими простыми множителями для чисел a и b являются 2, 3, 5 и 7.
Выберем для каждого общего множителя наименьшую степень из двух разложений:
- Для множителя 2: наименьшая степень это 2 (из разложения числа b: $2^2$).
- Для множителя 3: наименьшая степень это 4 (из разложения числа a: $3^4$).
- Для множителя 5: наименьшая степень это 1 (из разложения числа a: $5^1$).
- Для множителя 7: наименьшая степень это 1 (из разложения числа b: $7^1$).
Теперь перемножим эти множители в найденных степенях:
$НОД(a, b) = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 81 \cdot 5 \cdot 7 = 11340$.
Ответ: $11340$.
б)
Даны разложения чисел:
$a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^3$
$b = 2^1 \cdot 5^3 \cdot 7^1 \cdot 19^2$
Общими простыми множителями для чисел a и b являются 2 и 5. Множители 3 и 11 присутствуют только в разложении числа a, а множители 7 и 19 — только в разложении числа b.
Выберем для каждого общего множителя наименьшую степень из двух разложений:
- Для множителя 2: наименьшая степень это 1 (из разложения числа b: $2^1$).
- Для множителя 5: наименьшая степень это 2 (из разложения числа a: $5^2$).
Перемножим эти множители:
$НОД(a, b) = 2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$.
Ответ: $50$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.83 расположенного на странице 153 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.83 (с. 153), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.