Номер 3.89, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.89. Найдите:

а) $\text{НОК}(6, 8);$

б) $\text{НОК}(15, 25);$

в) $\text{НОК}(16, 12);$

г) $\text{НОК}(48, 42);$

д) $\text{НОК}(35, 20);$

е) $\text{НОК}(56, 63).$

а) НОК (6, 8);

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), необходимо разложить данные числа на простые множители.

Разложение числа 6 на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$

Разложение числа 8 на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их. Наибольшая степень для множителя 2 это $2^3$, а для множителя 3 это $3^1$.

$НОК(6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$

Ответ: 24

б) НОК (15, 25);

Разложим числа 15 и 25 на простые множители.

Разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5$

Разложение числа 25: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени из разложений. Наибольшая степень для 3 это $3^1$, для 5 это $5^2$.

$НОК(15, 25) = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$

Ответ: 75

в) НОК (16, 12);

Разложим числа 16 и 12 на простые множители.

Разложение числа 16: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени. Наибольшая степень для 2 это $2^4$, для 3 это $3^1$.

$НОК(16, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$

Ответ: 48

г) НОК (48, 42);

Разложим числа 48 и 42 на простые множители.

Разложение числа 48: $48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2^4 \cdot 3$

Разложение числа 42: $42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени. Наибольшая степень для 2 это $2^4$, для 3 это $3^1$, для 7 это $7^1$.

$НОК(48, 42) = 2^4 \cdot 3 \cdot 7 = 16 \cdot 3 \cdot 7 = 336$

Ответ: 336

д) НОК (35, 20);

Разложим числа 35 и 20 на простые множители.

Разложение числа 35: $35 = 5 \cdot 7$

Разложение числа 20: $20 = 2 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5$

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени. Наибольшая степень для 2 это $2^2$, для 5 это $5^1$, для 7 это $7^1$.

$НОК(35, 20) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$

Ответ: 140

е) НОК (56, 63);

Разложим числа 56 и 63 на простые множители.

Разложение числа 56: $56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$

Разложение числа 63: $63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$

Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени. Наибольшая степень для 2 это $2^3$, для 3 это $3^2$, для 7 это $7^1$.

$НОК(56, 63) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$

Ответ: 504