Номер 3.95, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.95. Найдите:

а) $\text{НОК} (4, 5)$;

б) $\text{НОК} (3, 11)$;

в) $\text{НОК} (7, 8)$;

г) $\text{НОК} (9, 10)$;

д) $\text{НОК} (5, 13)$;

е) $\text{НОК} (17, 3)$;

ж) $\text{НОК} (13, 11)$;

з) $\text{НОК} (10, 11)$;

и) $\text{НОК} (19, 20)$.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на оба этих числа без остатка. Для нахождения НОК можно использовать разложение чисел на простые множители.

Если числа являются взаимно простыми, то есть не имеют общих простых делителей (их наибольший общий делитель равен 1), то их НОК равно их произведению. Все пары чисел в данном задании являются взаимно простыми.

а) Найдём НОК(4, 5). Разложим числа на простые множители: $4 = 2^2$; 5 – простое число. У чисел 4 и 5 нет общих простых делителей, поэтому они взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(4, 5) = $4 \cdot 5 = 20$. Ответ: 20.

б) Найдём НОК(3, 11). Числа 3 и 11 являются простыми, а значит, и взаимно простыми. Их НОК равно их произведению: НОК(3, 11) = $3 \cdot 11 = 33$. Ответ: 33.

в) Найдём НОК(7, 8). Число 7 – простое. Разложение числа 8 на простые множители: $8 = 2^3$. Общих простых делителей у чисел нет, следовательно, они взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(7, 8) = $7 \cdot 8 = 56$. Ответ: 56.

г) Найдём НОК(9, 10). Разложим числа на простые множители: $9 = 3^2$; $10 = 2 \cdot 5$. Общих простых делителей у них нет, поэтому они взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(9, 10) = $9 \cdot 10 = 90$. Ответ: 90.

д) Найдём НОК(5, 13). Числа 5 и 13 являются простыми, поэтому они взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(5, 13) = $5 \cdot 13 = 65$. Ответ: 65.

е) Найдём НОК(17, 3). Числа 17 и 3 являются простыми, поэтому они взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(17, 3) = $17 \cdot 3 = 51$. Ответ: 51.

ж) Найдём НОК(13, 11). Числа 13 и 11 являются простыми, поэтому они взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(13, 11) = $13 \cdot 11 = 143$. Ответ: 143.

з) Найдём НОК(10, 11). Число 11 – простое. Разложение числа 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. Общих простых делителей нет, числа взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(10, 11) = $10 \cdot 11 = 110$. Ответ: 110.

и) Найдём НОК(19, 20). Число 19 – простое. Разложение числа 20 на простые множители: $20 = 2^2 \cdot 5$. Общих простых делителей нет, числа взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(19, 20) = $19 \cdot 20 = 380$. Ответ: 380.