gdz.top
Номер 3.102, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.6. Наименьшее общее кратное - номер 3.102, страница 155.
№3.101
№3.102 (с. 155)
Условие. №3.102 (с. 155)
3.102. Убедитесь, что $\text{НОД}(36, 24) \cdot \text{НОК}(36, 24) = 36 \cdot 24$. Выполняется ли это свойство для других пар чисел?
Решение 2. №3.102 (с. 155)
Решение 3. №3.102 (с. 155)
Решение 4. №3.102 (с. 155)
Убедитесь, что НОД(36, 24) ⋅ НОК(36, 24) = 36 ⋅ 24
Для проверки равенства необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 24. Для этого разложим данные числа на простые множители:
$36 = 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$
$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2^3 \cdot 3^1$
Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие простые множители, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени:
НОД(36, 24) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.
Чтобы найти НОК, нужно перемножить все простые множители из обоих разложений, взяв каждый из них с наибольшим показателем степени:
НОК(36, 24) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Теперь подставим найденные значения в исходное равенство и проверим его верность.
Левая часть равенства:
НОД(36, 24) ⋅ НОК(36, 24) = $12 \cdot 72 = 864$.
Правая часть равенства:
$36 \cdot 24 = 864$.
Поскольку левая и правая части равенства равны ($864 = 864$), тождество доказано.
Ответ: Равенство НОД(36, 24) ⋅ НОК(36, 24) = 36 ⋅ 24 является верным, так как обе части равны 864.
Выполняется ли это свойство для других пар чисел?
Да, это свойство является фундаментальным в теории чисел и выполняется для любой пары натуральных чисел. Оно утверждает, что произведение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел всегда равно произведению самих этих чисел.
В общем виде это свойство записывается формулой:
НОД($a, b$) ⋅ НОК($a, b$) = $a \cdot b$
где $a$ и $b$ — любые два натуральных числа.
Ответ: Да, это свойство выполняется для любых других пар натуральных чисел.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.102 расположенного на странице 155 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.102 (с. 155), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.