Номер 3.98, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.98. Найдите:

а) $НОК (19, 10);$

б) $НОК (11, 110);$

в) $НОК (26, 52);$

г) $НОК (11, 23);$

д) $НОК (88, 66);$

е) $НОК (198, 9).$

а) Чтобы найти Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 19 и 10, определим их свойства. Число 19 — простое. Числа 19 и 10 не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(19, 10) = 19 \cdot 10 = 190$.

Ответ: 190

б) Чтобы найти НОК для чисел 11 и 110, проверим, делится ли большее число на меньшее. Видно, что $110 = 11 \cdot 10$. Так как 110 кратно 11, наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.

$НОК(11, 110) = 110$.

Ответ: 110

в) Для нахождения НОК чисел 26 и 52, заметим, что 52 делится на 26 без остатка: $52 \div 26 = 2$. Согласно правилу, если одно число кратно другому, их НОК равно большему из этих чисел.

$НОК(26, 52) = 52$.

Ответ: 52

г) Числа 11 и 23 являются простыми. Два различных простых числа всегда взаимно простые. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(11, 23) = 11 \cdot 23 = 253$.

Ответ: 253

д) Для нахождения НОК чисел 88 и 66 используем метод разложения на простые множители. Сначала разложим каждое число на простые множители:

$88 = 8 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$

$66 = 6 \cdot 11 = 2 \cdot 3 \cdot 11$

Теперь, чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, и взять каждый из них с наибольшим показателем степени. Это множители $2^3$, $3^1$ и $11^1$.

Вычисляем их произведение: $НОК(88, 66) = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 = 8 \cdot 3 \cdot 11 = 264$.

Ответ: 264

е) Чтобы найти НОК для 198 и 9, проверим, является ли 198 кратным 9. Используем признак делимости на 9: сумма цифр числа 198 равна $1 + 9 + 8 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и число 198 делится на 9. Поскольку одно число кратно другому, их НОК равно большему из чисел.

$НОК(198, 9) = 198$.

Ответ: 198