gdz.top
Номер 3.105, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.6. Наименьшее общее кратное - номер 3.105, страница 156.
№3.104
№3.105 (с. 156)
Условие. №3.105 (с. 156)
3.105. Мальчик хочет купить несколько порций мороженого по 60 р., но у него только 100-рублёвые банкноты, а у продавца нет сдачи. Какое наименьшее число порций мороженого он может купить?
Решение 1. №3.105 (с. 156)
Решение 4. №3.105 (с. 156)
Пусть $N$ – искомое наименьшее число порций мороженого. Стоимость одной порции составляет 60 рублей, значит, общая стоимость $N$ порций равна $60 \cdot N$ рублей.
По условию, у мальчика есть только 100-рублёвые банкноты, а у продавца нет сдачи. Это означает, что общая стоимость покупки должна быть такой, чтобы её можно было оплатить целым числом 100-рублёвых банкнот без получения сдачи. Следовательно, общая стоимость $60 \cdot N$ должна быть кратна 100.
Задача сводится к нахождению наименьшего натурального числа $N$, для которого произведение $60 \cdot N$ делится на 100. Это эквивалентно поиску наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 60 и 100, которое и будет минимальной суммой покупки.
Найдем НОК(60, 100). Для этого разложим числа на простые множители:
$60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$
Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
$НОК(60, 100) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$.
Таким образом, минимальная стоимость покупки, которую можно оплатить без сдачи, составляет 300 рублей. Теперь определим, сколько порций мороженого ($N$) можно купить на эту сумму:
$N = \frac{Общая \ стоимость}{Стоимость \ одной \ порции} = \frac{300}{60} = 5$.
Мальчик может купить 5 порций мороженого, заплатив за них 300 рублей (три банкноты по 100 рублей).
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.105 расположенного на странице 156 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.105 (с. 156), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.