gdz.top
Номер 3.110, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 1. Использование чётности при решении задач - номер 3.110, страница 159.
№3.109
№3.110 (с. 159)
Условие. №3.110 (с. 159)
3.110. Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?
Решение 2. №3.110 (с. 159)
Решение 3. №3.110 (с. 159)
Решение 4. №3.110 (с. 159)
Для решения этой задачи рассмотрим, как изменяется сумма четырех чисел после каждого хода.
Изначально у нас есть числа: 0, 0, 0, 1.
Найдем их начальную сумму:
$S_{начальная} = 0 + 0 + 0 + 1 = 1$
Начальная сумма — нечетное число.
За один ход мы прибавляем 1 к двум любым числам. Это означает, что за каждый ход общая сумма четырех чисел увеличивается на $1 + 1 = 2$.
Прибавление 2 к любому числу не меняет его четность. Так как начальная сумма была нечетной (1), то после любого количества ходов она останется нечетной.
Пусть $k$ — количество сделанных ходов. Тогда сумма чисел после $k$ ходов будет равна:
$S_{k} = S_{начальная} + 2k = 1 + 2k$
Эта формула показывает, что сумма всегда будет нечетной.
Теперь предположим, что нам удалось получить 4 равных числа. Обозначим это число как $N$. Тогда у нас будет набор чисел: $N, N, N, N$.
Найдем сумму этих четырех равных чисел:
$S_{конечная} = N + N + N + N = 4N$
Сумма $4N$ является четным числом для любого целого $N$, так как она делится на 4 (и на 2).
Получаем противоречие: с одной стороны, сумма чисел после любого количества ходов всегда должна быть нечетной. С другой стороны, если бы мы достигли цели (четыре равных числа), их сумма была бы четной. Поскольку одно и то же число не может быть одновременно и четным, и нечетным, достичь цели невозможно.
Ответ: нет, получить 4 равных числа невозможно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.110 расположенного на странице 159 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.110 (с. 159), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.