gdz.top
Номер 3.107, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 1. Использование чётности при решении задач - номер 3.107, страница 158.
№3.106
№3.107 (с. 158)
Условие. №3.107 (с. 158)
3.107. Вася записал на листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чисел легко определит, чётная или нечётная у них сумма. Прав ли Петя?
Решение 2. №3.107 (с. 158)
Решение 3. №3.107 (с. 158)
Решение 4. №3.107 (с. 158)
Да, Петя абсолютно прав. Чётность суммы нечётных чисел зависит исключительно от того, сколько чисел складывается.
Проанализируем это свойство на примерах.
Сумма двух нечётных чисел всегда чётная: $3 + 7 = 10$.
Сумма трёх нечётных чисел всегда нечётная: $3 + 7 + 5 = 15$.
Сумма четырёх нечётных чисел снова чётная: $3 + 7 + 5 + 9 = 24$.
Из этого следует закономерность:
1. Сумма чётного количества нечётных чисел всегда чётна.
2. Сумма нечётного количества нечётных чисел всегда нечётна.
Это можно доказать математически. Любое нечётное число можно представить в виде $2k+1$, где $k$ — целое число. Предположим, Вася записал $n$ нечётных чисел. Их сумма $S$ будет равна:
$S = (2k_1+1) + (2k_2+1) + \dots + (2k_n+1)$
Перегруппируем слагаемые: $S = (2k_1 + 2k_2 + \dots + 2k_n) + (1+1+\dots+1)$, где единица повторяется $n$ раз.
Это выражение можно записать как $S = 2(k_1 + k_2 + \dots + k_n) + n$.
Первое слагаемое, $2(k_1 + k_2 + \dots + k_n)$, всегда является чётным числом, так как оно делится на 2. Следовательно, чётность всей суммы $S$ полностью определяется чётностью второго слагаемого — числа $n$.
- Если $n$ (количество чисел) — чётное, то сумма $S$ (чётное + чётное) будет чётной.
- Если $n$ (количество чисел) — нечётное, то сумма $S$ (чётное + нечётное) будет нечётной.
Таким образом, зная только количество записанных чисел, Петя действительно может определить чётность их суммы, не зная самих чисел.
Ответ: Да, Петя прав.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.107 расположенного на странице 158 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.107 (с. 158), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.