gdz.top
Номер 3.108, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 1. Использование чётности при решении задач - номер 3.108, страница 158.
№3.107
№3.108 (с. 158)
Условие. №3.108 (с. 158)
3.108. Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых нечётные числа. Не ошибается ли он?
Решение 2. №3.108 (с. 158)
Решение 3. №3.108 (с. 158)
Решение 4. №3.108 (с. 158)
Да, утверждающий ошибается. Давайте разберемся почему, используя свойства чётных и нечётных чисел.
Пусть у нас есть четыре натуральных числа: $a, b, c$ и $d$.
Условие 1: Произведение нечётное.
Произведение нескольких натуральных чисел $a \cdot b \cdot c \cdot d$ является нечётным тогда и только тогда, когда каждый из сомножителей ($a, b, c, d$) является нечётным числом. Если бы хотя бы одно из чисел было чётным, то и всё произведение стало бы чётным.
Следовательно, из первого условия мы делаем вывод, что все четыре числа — нечётные.
Условие 2: Сумма нечётная.
Теперь проверим, может ли сумма четырёх нечётных чисел быть нечётной. Рассмотрим сумму $a + b + c + d$, где каждое слагаемое — нечётное число.
Вспомним правила сложения:
нечётное + нечётное = чётное
чётное + чётное = чётное
нечётное + чётное = нечётное
Сгруппируем слагаемые попарно:
$a + b$ (сумма двух нечётных) = чётное число.
$c + d$ (сумма двух нечётных) = чётное число.
Тогда их общая сумма будет: $(a + b) + (c + d)$ = (чётное число) + (чётное число) = чётное число.
Получается противоречие: из первого условия следует, что все числа должны быть нечётными, но в этом случае их сумма обязательно будет чётной, что противоречит второму условию. Следовательно, найти такие четыре натуральных числа невозможно.
Ответ: Да, он ошибается.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.108 расположенного на странице 158 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.108 (с. 158), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.