gdz.top
Номер 3.111, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 1. Использование чётности при решении задач - номер 3.111, страница 159.
№3.110
№3.111 (с. 159)
Условие. №3.111 (с. 159)
3.111. В шести коробочках лежат деньги. В первой $1\text{ р.}$, во второй $2\text{ р.}$, в третьей $3\text{ р.}$ и т. д., в шестой $6\text{ р.}$. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по $1\text{ р.}$. Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?
Решение 2. №3.111 (с. 159)
Решение 3. №3.111 (с. 159)
Решение 4. №3.111 (с. 159)
Для решения этой задачи проанализируем, как изменяется общая сумма денег во всех коробочках, а именно ее четность.
1. Найдем начальную общую сумму денег. В шести коробочках лежат 1, 2, 3, 4, 5 и 6 рублей. Их общая сумма равна: $S_{начальная} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$. Начальная сумма — нечетное число.
2. По условию, за один ход в две коробочки добавляется по 1 рублю. Таким образом, при каждом ходе общая сумма денег во всех коробочках увеличивается на $1 + 1 = 2$ рубля.
3. Начальная сумма (21) является нечетной. Каждый ход добавляет к ней четное число (2). Сумма нечетного числа и четного числа всегда является нечетным числом. Следовательно, после любого количества ходов общая сумма денег во всех коробочках всегда будет оставаться нечетной.
4. Теперь предположим, что нам удалось уравнять суммы во всех коробочках. Пусть в каждой из шести коробочек стало по $X$ рублей. В этом случае итоговая общая сумма денег составит: $S_{конечная} = 6 \times X$.
5. Так как число коробочек (6) — четное, то итоговая сумма $6X$ будет четным числом при любом целом $X$.
6. Мы получили противоречие. С одной стороны, общая сумма денег в процессе всегда должна быть нечетной. С другой стороны, если бы нам удалось уравнять суммы, общая сумма денег стала бы четной. Поскольку число не может быть одновременно и четным, и нечетным, наше предположение о возможности уравнять суммы неверно.
Ответ: Нет, уравнять суммы в коробочках нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.111 расположенного на странице 159 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.111 (с. 159), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.