gdz.top
Номер 3.78, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 3.78, страница 152.
№3.77
№3.78 (с. 152)
Условие. №3.78 (с. 152)
3.78. Докажите, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
Решение 2. №3.78 (с. 152)
Решение 3. №3.78 (с. 152)
Решение 4. №3.78 (с. 152)
Чтобы доказать, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Обозначим два соседних натуральных числа как $n$ и $n+1$, где $n$ — любое натуральное число.
Воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что числа $n$ и $n+1$ не являются взаимно простыми. Это означает, что у них есть общий делитель $d$, который больше 1 ($d > 1$).
Если число $d$ является делителем и для $n$, и для $n+1$, то это означает, что:
- $n$ делится на $d$ без остатка ($n \vdots d$)
- $n+1$ делится на $d$ без остатка ( $(n+1) \vdots d$ )
Согласно свойству делимости, если два числа делятся на $d$, то и их разность также должна делиться на $d$. Найдем разность наших чисел:
$(n+1) - n = 1$
Следовательно, их разность, равная 1, также должна делиться на $d$.
Единственное натуральное число, на которое делится 1, это само число 1. Таким образом, $d$ должен быть равен 1.
Это приводит нас к противоречию. Мы предположили, что существует общий делитель $d > 1$, но пришли к выводу, что $d$ может быть равен только 1. Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным.
Таким образом, у двух соседних натуральных чисел $n$ и $n+1$ не может быть общего делителя, большего 1. Их единственный общий положительный делитель — это 1.
Это означает, что их наибольший общий делитель равен 1, и, по определению, они являются взаимно простыми. Что и требовалось доказать.
Ответ: Два соседних натуральных числа $n$ и $n+1$ имеют наибольший общий делитель, равный 1 ($\text{НОД}(n, n+1) = 1$), поэтому они являются взаимно простыми.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.78 расположенного на странице 152 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.78 (с. 152), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.