gdz.top
Номер 3.77, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. 3.5. Наибольший общий делитель - номер 3.77, страница 152.
№3.76
№3.77 (с. 152)
Условие. №3.77 (с. 152)
3.77. Докажите, что два простых числа являются взаимно простыми.
Решение 2. №3.77 (с. 152)
Решение 3. №3.77 (с. 152)
Решение 4. №3.77 (с. 152)
Чтобы доказать это утверждение, необходимо использовать определения простого и взаимно простого чисел.
Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само себя.
Взаимно простые числа — это числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1.
Пусть у нас есть два простых числа, назовем их $p$ и $q$. Утверждение предполагает, что эти числа различны, то есть $p \neq q$.
Рассмотрим множество всех натуральных делителей числа $p$. Так как $p$ — простое число, его делителями являются только числа 1 и $p$.
Аналогично, множество натуральных делителей числа $q$ состоит только из чисел 1 и $q$.
Общими делителями чисел $p$ и $q$ являются те числа, которые есть в обоих множествах делителей. Поскольку мы приняли, что $p \neq q$, единственным общим элементом в множествах $\{1, p\}$ и $\{1, q\}$ является число 1.
Следовательно, у чисел $p$ и $q$ есть только один общий делитель — это 1. Значит, их наибольший общий делитель также равен 1:
$НОД(p, q) = 1$
По определению, числа, чей наибольший общий делитель равен 1, являются взаимно простыми. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Пусть $p$ и $q$ – два различных простых числа. По определению простого числа, у числа $p$ есть только два делителя: $1$ и $p$. У числа $q$ также только два делителя: $1$ и $q$. Так как $p \neq q$, их единственным общим делителем является число $1$. Следовательно, наибольший общий делитель $НОД(p, q) = 1$, что означает, что числа $p$ и $q$ являются взаимно простыми.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.77 расположенного на странице 152 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.77 (с. 152), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.