Номер 4.164, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.164. Сократите дробь:

а) $\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 15}$;

б) $\frac{6 \cdot 15}{30 \cdot 18}$;

в) $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 6}$;

г) $\frac{35 \cdot 42}{30 \cdot 49}$;

д) $\frac{18 \cdot 45}{40 \cdot 27}$;

е) $\frac{63 \cdot 56}{49 \cdot 45}$;

ж) $\frac{12 \cdot 15 \cdot 26}{13 \cdot 120}$;

з) $\frac{48 \cdot 5 \cdot 12}{30 \cdot 16 \cdot 8}$.

Для сокращения дроби необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их на эти множители.

а)

В дроби $\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 15}$ можно сократить множители 8 (в числителе) и 4 (в знаменателе) на их общий делитель 4.

$8 \div 4 = 2$

$4 \div 4 = 1$

После сокращения получаем:

$\frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{14}{15}$

Ответ: $\frac{14}{15}$.

б)

В дроби $\frac{6 \cdot 15}{30 \cdot 18}$ можно выполнить сокращение в несколько шагов.

1. Сократим 6 и 18 на 6: $6 \div 6 = 1$, $18 \div 6 = 3$.

2. Сократим 15 и 30 на 15: $15 \div 15 = 1$, $30 \div 15 = 2$.

Запишем результат:

$\frac{(6:6) \cdot (15:15)}{(30:15) \cdot (18:6)} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

в)

В дроби $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 6}$ выполним сокращение.

1. Сократим 9 и 27 на 9: $9 \div 9 = 1$, $27 \div 9 = 3$.

2. Сократим 8 и 6 на 2: $8 \div 2 = 4$, $6 \div 2 = 3$.

Получаем:

$\frac{(8:2) \cdot (9:9)}{(27:9) \cdot (6:2)} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$.

г)

В дроби $\frac{35 \cdot 42}{30 \cdot 49}$ выполним сокращение.

1. Сократим 35 и 30 на 5: $35 \div 5 = 7$, $30 \div 5 = 6$.

2. Сократим 42 и 49 на 7: $42 \div 7 = 6$, $49 \div 7 = 7$.

Получаем: $\frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 7}$.

Теперь можно сократить 7 и 7, а также 6 и 6. В итоге получаем 1.

$\frac{\sout{7} \cdot \sout{6}}{\sout{6} \cdot \sout{7}} = 1$

Ответ: $1$.

д)

В дроби $\frac{18 \cdot 45}{40 \cdot 27}$ выполним сокращение.

1. Сократим 18 и 27 на 9: $18 \div 9 = 2$, $27 \div 9 = 3$.

2. Сократим 45 и 40 на 5: $45 \div 5 = 9$, $40 \div 5 = 8$.

Получаем: $\frac{2 \cdot 9}{8 \cdot 3}$.

Теперь можно сократить 2 и 8 на 2, а также 9 и 3 на 3:

$\frac{(2:2) \cdot (9:3)}{(8:2) \cdot (3:3)} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

е)

В дроби $\frac{63 \cdot 56}{49 \cdot 45}$ выполним сокращение.

1. Сократим 63 и 45 на 9: $63 \div 9 = 7$, $45 \div 9 = 5$.

2. Сократим 56 и 49 на 7: $56 \div 7 = 8$, $49 \div 7 = 7$.

Получаем: $\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 5}$.

Сократим 7 в числителе и знаменателе:

$\frac{8}{5}$

Ответ: $\frac{8}{5}$.

ж)

В дроби $\frac{12 \cdot 15 \cdot 26}{13 \cdot 120}$ выполним сокращение.

1. Сократим 12 и 120 на 12: $12 \div 12 = 1$, $120 \div 12 = 10$.

2. Сократим 26 и 13 на 13: $26 \div 13 = 2$, $13 \div 13 = 1$.

Получаем: $\frac{1 \cdot 15 \cdot 2}{1 \cdot 10} = \frac{30}{10}$.

Сократим 30 на 10:

$\frac{30}{10} = 3$

Ответ: $3$.

з)

В дроби $\frac{48 \cdot 5 \cdot 12}{30 \cdot 16 \cdot 8}$ выполним сокращение.

1. Сократим 48 и 16 на 16: $48 \div 16 = 3$, $16 \div 16 = 1$.

2. Сократим 12 и 8 на 4: $12 \div 4 = 3$, $8 \div 4 = 2$.

Получаем: $\frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{30 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{45}{60}$.

Теперь сократим дробь $\frac{45}{60}$ на их наибольший общий делитель 15.

$45 \div 15 = 3$

$60 \div 15 = 4$

Получаем: $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.