Номер 4.166, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.166. а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$;

б) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9}$;

В) $\frac{13}{12} \cdot \frac{24}{65} \cdot \frac{15}{32}$;

Г) $\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{4}{3}$;

Д) $\frac{42}{56} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{36}$;

е) $\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}$.

а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$

Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели. Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 6}$

Теперь сократим дробь, находя общие множители в числителе и знаменателе. Сократим 5 в числителе и 5 в знаменателе:

$\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 6}$

Сократим 4 в числителе и 2 в знаменателе на 2:

$\frac{1 \cdot 2}{6}$

Далее сократим 2 в числителе и 6 в знаменателе на 2:

$\frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

б) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9}$

Сократим общие множители. Сократим 7 и 35 на 7 (поскольку $35 = 5 \cdot 7$):

$\frac{1 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 5 \cdot 9}$

Сократим 4 и 8 на 4 (поскольку $8 = 2 \cdot 4$):

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 5 \cdot 9}$

В числителе осталось 10, а в знаменателе есть произведение $2 \cdot 5 = 10$. Сократим их:

$\frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

в) $\frac{13}{12} \cdot \frac{24}{65} \cdot \frac{15}{32}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{13 \cdot 24 \cdot 15}{12 \cdot 65 \cdot 32}$

Сократим 24 и 12 на 12:

$\frac{13 \cdot 2 \cdot 15}{1 \cdot 65 \cdot 32}$

Сократим 13 и 65 на 13 (поскольку $65 = 5 \cdot 13$):

$\frac{1 \cdot 2 \cdot 15}{1 \cdot 5 \cdot 32}$

Сократим 15 и 5 на 5:

$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 32} = \frac{6}{32}$

Сократим полученную дробь $\frac{6}{32}$ на 2:

$\frac{3}{16}$

Ответ: $\frac{3}{16}$

г) $\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{4}{3}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{5 \cdot 8 \cdot 4}{16 \cdot 15 \cdot 3}$

Сократим 5 и 15 на 5 (поскольку $15 = 3 \cdot 5$):

$\frac{1 \cdot 8 \cdot 4}{16 \cdot 3 \cdot 3}$

Сократим 8 и 16 на 8 (поскольку $16 = 2 \cdot 8$):

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сократим 4 и 2 на 2:

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$

д) $\frac{42}{56} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{36}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{42 \cdot 16 \cdot 15}{56 \cdot 5 \cdot 36}$

Сократим 42 и 56 на их наибольший общий делитель 14 ($42 = 3 \cdot 14$, $56 = 4 \cdot 14$):

$\frac{3 \cdot 16 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 36}$

Сократим 16 и 4 на 4:

$\frac{3 \cdot 4 \cdot 15}{1 \cdot 5 \cdot 36}$

Сократим 15 и 5 на 5:

$\frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 36}$

Перемножим числа в числителе: $3 \cdot 4 \cdot 3 = 36$.

$\frac{36}{36} = 1$

Ответ: $1$

е) $\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{5 \cdot 8 \cdot 9}{8 \cdot 9 \cdot 10}$

Сократим одинаковые множители. Сначала 8 в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 10}$

Теперь сократим 9 в числителе и знаменателе:

$\frac{5}{10}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$