Номер 4.165, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите произведение (4.165–4.172):

4.165. а) $\frac{5}{12} \cdot \frac{7}{8};$

б) $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9};$

в) $\frac{12}{13} \cdot \frac{2}{3};$

г) $\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16};$

д) $\frac{14}{25} \cdot \frac{10}{49};$

е) $\frac{13}{10} \cdot \frac{100}{39};$

ж) $\frac{15}{14} \cdot \frac{7}{12};$

з) $\frac{45}{34} \cdot \frac{17}{15}.$

а) Для вычисления произведения $\frac{5}{12} \cdot \frac{7}{8}$ перемножим числители и знаменатели дробей: $\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 8} = \frac{35}{96}$. У числителя 35 и знаменателя 96 нет общих делителей, кроме 1, поэтому дробь несократима.
Ответ: $\frac{35}{96}$

б) Чтобы вычислить произведение $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}$, запишем его под общей чертой: $\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 9}$. Прежде чем перемножать, выполним сокращение. Числитель 6 и знаменатель 9 имеют общий делитель 3. Сократив на 3, получим: $\frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 3}$. Теперь выполним умножение: $\frac{16}{21}$.
Ответ: $\frac{16}{21}$

в) Вычислим произведение $\frac{12}{13} \cdot \frac{2}{3}$. Запишем под общей чертой: $\frac{12 \cdot 2}{13 \cdot 3}$. Сократим числитель 12 и знаменатель 3 на их общий делитель 3: $\frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 1}$. В результате умножения получаем $\frac{8}{13}$.
Ответ: $\frac{8}{13}$

г) Для вычисления произведения $\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16}$ запишем дроби под общей чертой: $\frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 16}$. Выполним сокращение "крест-накрест". Сократим 4 и 16 на их общий делитель 4. Сократим 27 и 9 на их общий делитель 9. Получим: $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}$. Результат умножения равен $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

д) Вычислим произведение $\frac{14}{25} \cdot \frac{10}{49}$. Запишем под общей чертой: $\frac{14 \cdot 10}{25 \cdot 49}$. Сократим 14 и 49 на их общий делитель 7. Сократим 10 и 25 на их общий делитель 5. Получим выражение: $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7}$. Перемножив числа, получим результат $\frac{4}{35}$.
Ответ: $\frac{4}{35}$

е) Чтобы вычислить произведение $\frac{13}{10} \cdot \frac{100}{39}$, запишем его под общей чертой: $\frac{13 \cdot 100}{10 \cdot 39}$. Сократим 13 и 39 на их общий делитель 13. Сократим 100 и 10 на их общий делитель 10. В результате получим: $\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 3}$. Ответ равен $\frac{10}{3}$.
Ответ: $\frac{10}{3}$

ж) Вычислим произведение $\frac{15}{14} \cdot \frac{7}{12}$. Запишем под общей чертой: $\frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 12}$. Сократим 15 и 12 на их общий делитель 3. Сократим 7 и 14 на их общий делитель 7. Получим: $\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4}$. Результат умножения равен $\frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$

з) Для вычисления произведения $\frac{45}{34} \cdot \frac{17}{15}$ запишем дроби под общей чертой: $\frac{45 \cdot 17}{34 \cdot 15}$. Сократим 45 и 15 на их общий делитель 15. Сократим 17 и 34 на их общий делитель 17. Получим выражение: $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}$. Результат умножения равен $\frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$