Номер 4.172, страница 203 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.172. а) $\frac{15}{49} \cdot 14;$

б) $\frac{11}{36} \cdot 27;$

в) $18 \cdot \frac{13}{48};$

г) $24 \cdot \frac{35}{56};$

д) $25 \cdot \frac{7}{30};$

е) $32 \cdot \frac{11}{48};$

ж) $\frac{13}{15} \cdot 6;$

з) $\frac{7}{20} \cdot 15.$

а) Чтобы умножить дробь на натуральное число, представим это число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение дробей. Или, что то же самое, умножим числитель дроби на это число, а знаменатель оставим без изменения. Перед вычислением сократим множители в числителе и знаменателе на их общие делители.
$ \frac{15}{49} \cdot 14 = \frac{15 \cdot 14}{49} $
Сокращаем 14 и 49 на их общий делитель 7:
$ \frac{15 \cdot (14:7)}{(49:7)} = \frac{15 \cdot 2}{7} = \frac{30}{7} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:
$ 30 : 7 = 4 $ (ост. 2)
$ \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} $
Ответ: $ 4\frac{2}{7} $

б) Умножим числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставим прежним. Перед вычислением сократим.
$ \frac{11}{36} \cdot 27 = \frac{11 \cdot 27}{36} $
Сокращаем 27 и 36 на их наибольший общий делитель 9:
$ \frac{11 \cdot (27:9)}{(36:9)} = \frac{11 \cdot 3}{4} = \frac{33}{4} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 33 : 4 = 8 $ (ост. 1)
$ \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4} $
Ответ: $ 8\frac{1}{4} $

в) Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.
$ 18 \cdot \frac{13}{48} = \frac{18 \cdot 13}{48} $
Сокращаем 18 и 48 на их наибольший общий делитель 6:
$ \frac{(18:6) \cdot 13}{(48:6)} = \frac{3 \cdot 13}{8} = \frac{39}{8} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 39 : 8 = 4 $ (ост. 7)
$ \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8} $
Ответ: $ 4\frac{7}{8} $

г) Умножим число на числитель, а знаменатель оставим прежним. Сократим полученную дробь.
$ 24 \cdot \frac{35}{56} = \frac{24 \cdot 35}{56} $
Сократим 24 и 56 на их наибольший общий делитель 8:
$ \frac{(24:8) \cdot 35}{(56:8)} = \frac{3 \cdot 35}{7} $
Теперь сократим 35 и 7 на 7:
$ \frac{3 \cdot (35:7)}{(7:7)} = \frac{3 \cdot 5}{1} = 15 $
Ответ: 15

д) Умножим натуральное число на числитель дроби, а знаменатель оставим без изменения.
$ 25 \cdot \frac{7}{30} = \frac{25 \cdot 7}{30} $
Сокращаем 25 и 30 на их наибольший общий делитель 5:
$ \frac{(25:5) \cdot 7}{(30:5)} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 35 : 6 = 5 $ (ост. 5)
$ \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6} $
Ответ: $ 5\frac{5}{6} $

е) Умножим число на числитель, а знаменатель оставим прежним. Сократим полученную дробь.
$ 32 \cdot \frac{11}{48} = \frac{32 \cdot 11}{48} $
Сокращаем 32 и 48 на их наибольший общий делитель 16:
$ \frac{(32:16) \cdot 11}{(48:16)} = \frac{2 \cdot 11}{3} = \frac{22}{3} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 22 : 3 = 7 $ (ост. 1)
$ \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3} $
Ответ: $ 7\frac{1}{3} $

ж) Умножим числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставим прежним.
$ \frac{13}{15} \cdot 6 = \frac{13 \cdot 6}{15} $
Сокращаем 6 и 15 на их общий делитель 3:
$ \frac{13 \cdot (6:3)}{(15:3)} = \frac{13 \cdot 2}{5} = \frac{26}{5} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 26 : 5 = 5 $ (ост. 1)
$ \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} $
Ответ: $ 5\frac{1}{5} $

з) Умножим числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставим без изменения.
$ \frac{7}{20} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{20} $
Сокращаем 15 и 20 на их наибольший общий делитель 5:
$ \frac{7 \cdot (15:5)}{(20:5)} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ 21 : 4 = 5 $ (ост. 1)
$ \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} $
Ответ: $ 5\frac{1}{4} $