Номер 4.168, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.168 а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$;

б) $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{13}{18}$;

В) $\frac{4}{11} \cdot \frac{22}{39} \cdot \frac{13}{16}$;

г) $\frac{42}{39} \cdot \frac{1}{42} \cdot \frac{39}{60}$;

д) $\frac{101}{102} \cdot \frac{102}{103} \cdot \frac{103}{104}$;

е) $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{18}$.

а) Чтобы перемножить дроби, нужно произведение числителей записать в числитель, а произведение знаменателей — в знаменатель. Для упрощения вычислений conviene сократить общие множители до умножения.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (2 и 3):

$\frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Запишем произведение в виде одной дроби и сократим общие множители.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 13}{7 \cdot 13 \cdot 18}$

Сокращаем 7 и 13 в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{13}}{\cancel{7} \cdot \cancel{13} \cdot 18} = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$

в) Запишем произведение в виде одной дроби. Затем выполним сокращение, находя общие делители у чисел в числителе и знаменателе.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{22}{39} \cdot \frac{13}{16} = \frac{4 \cdot 22 \cdot 13}{11 \cdot 39 \cdot 16}$

Сократим: 4 и 16 на 4 (в числителе останется 1, в знаменателе 4); 22 и 11 на 11 (в числителе 2, в знаменателе 1); 13 и 39 на 13 (в числителе 1, в знаменателе 3).

$\frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{22}^2 \cdot \cancel{13}^1}{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{39}^3 \cdot \cancel{16}^4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{2}{12}$

Полученную дробь $\frac{2}{12}$ также сокращаем на 2:

$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

г) Запишем произведение в виде одной дроби и сократим одинаковые множители.

$\frac{42}{39} \cdot \frac{1}{42} \cdot \frac{39}{60} = \frac{42 \cdot 1 \cdot 39}{39 \cdot 42 \cdot 60}$

Сокращаем 42 и 39 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{42} \cdot 1 \cdot \cancel{39}}{\cancel{39} \cdot \cancel{42} \cdot 60} = \frac{1}{60}$

Ответ: $\frac{1}{60}$

д) Запишем произведение в виде одной дроби и выполним сокращение.

$\frac{101}{102} \cdot \frac{102}{103} \cdot \frac{103}{104} = \frac{101 \cdot 102 \cdot 103}{102 \cdot 103 \cdot 104}$

Сокращаем 102 и 103 в числителе и знаменателе:

$\frac{101 \cdot \cancel{102} \cdot \cancel{103}}{\cancel{102} \cdot \cancel{103} \cdot 104} = \frac{101}{104}$

Ответ: $\frac{101}{104}$

е) Запишем произведение в виде одной дроби и сократим общие множители.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 13}{8 \cdot 13 \cdot 18}$

Сокращаем 8 и 13 в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{13}}{\cancel{8} \cdot \cancel{13} \cdot 18} = \frac{3}{18}$

Полученную дробь $\frac{3}{18}$ можно сократить на 3:

$\frac{3}{18} = \frac{3}{3 \cdot 6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$