Номер 4.167, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.167. а) $ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}; $

б) $ \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6}; $

в) $ \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11}; $

г) $ \frac{13}{15} \cdot \frac{15}{17}; $

д) $ \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{42}; $

е) $ \frac{13}{15} \cdot \frac{45}{26}; $

ж) $ \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30}; $

з) $ \frac{35}{51} \cdot \frac{17}{15}. $

а) Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и знаменатели. Результат записывается в виде дроби, где в числителе — произведение числителей, а в знаменателе — произведение знаменателей. Перед вычислением произведения удобно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Сокращаем общий множитель 2:

$\frac{1 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Запишем произведение дробей под общей чертой и сократим общие множители.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 6}$

Сокращаем общий множитель 6:

$\frac{\cancel{6} \cdot 5}{7 \cdot \cancel{6}} = \frac{5}{7}$

Ответ: $\frac{5}{7}$

в) Запишем произведение дробей под общей чертой и сократим общие множители.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11} = \frac{9 \cdot 10}{10 \cdot 11}$

Сокращаем общий множитель 10:

$\frac{9 \cdot \cancel{10}}{\cancel{10} \cdot 11} = \frac{9}{11}$

Ответ: $\frac{9}{11}$

г) Запишем произведение дробей под общей чертой и сократим общие множители.

$\frac{13}{15} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 15}{15 \cdot 17}$

Сокращаем общий множитель 15:

$\frac{13 \cdot \cancel{15}}{\cancel{15} \cdot 17} = \frac{13}{17}$

Ответ: $\frac{13}{17}$

д) Запишем произведение дробей под общей чертой. Для удобства сокращения разложим числа в числителе и знаменателе на множители.

$\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{42} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 42}$

Разложим $15$ как $3 \cdot 5$ и $42$ как $3 \cdot 14$.

$\frac{14 \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 14)} = \frac{\cancel{14} \cdot \cancel{5}}{3 \cdot \cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{14}} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

е) Запишем произведение дробей под общей чертой. Для удобства сокращения разложим числа в числителе и знаменателе на множители.

$\frac{13}{15} \cdot \frac{45}{26} = \frac{13 \cdot 45}{15 \cdot 26}$

Разложим $45$ как $3 \cdot 15$ и $26$ как $2 \cdot 13$.

$\frac{13 \cdot (3 \cdot 15)}{15 \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{\cancel{13} \cdot 3 \cdot \cancel{15}}{\cancel{15} \cdot 2 \cdot \cancel{13}} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$

ж) Запишем произведение дробей под общей чертой. Для удобства сокращения разложим числа в числителе и знаменателе на множители.

$\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 30}$

Разложим $28$ как $4 \cdot 7$ и $30$ как $2 \cdot 15$.

$\frac{15 \cdot 7}{(4 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 15)} = \frac{\cancel{15} \cdot \cancel{7}}{4 \cdot \cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{15}} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

з) Запишем произведение дробей под общей чертой. Для удобства сокращения разложим числа в числителе и знаменателе на множители.

$\frac{35}{51} \cdot \frac{17}{15} = \frac{35 \cdot 17}{51 \cdot 15}$

Разложим $35$ как $7 \cdot 5$, $51$ как $3 \cdot 17$ и $15$ как $3 \cdot 5$.

$\frac{(7 \cdot 5) \cdot 17}{(3 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{7 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{17}}{3 \cdot \cancel{17} \cdot 3 \cdot \cancel{5}} = \frac{7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$